单相三分之一分频铁磁谐

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注：摘自参考文献[8]密封圈标准，经Amprion许可

b）单相衰减的铁磁谐振（类型2c

幅值衰减的铁磁谐振不会导致电压互感器的损坏。稳态铁磁谐振会使一次绕组中电流增大并最终 因过热损坏互感器。幅值增加的铁磁谐振的危害性显而易见。 图3a)是强激励（开关操作）下发生稳态铁磁谐振时的互感器一次绕组中的电流、电压波形；图3b） 是幅值衰减的非稳态铁磁谐振时的波形。 幅值衰减的铁磁谐振的发生[如图3b)是随机事件，比如与开关动作的时刻有关

单相、不带电、不接地的部分电网系统，如果其中包括一台或多台电磁式电压互感器，则可能会被相 邻的带电设备通过断口电容C。激发出谐振。单相铁磁谐振可以发生在所有系统中，与中性点是否接地 无关。 图4所示为开关操作引起单相铁磁谐振的一个例子。图中所示是某一散开式变电站的出线间隔， 电压通过断开的断路器断口电容耦合到停电侧

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图4停电出线电压互感器发生单相铁磁谐振示意图

图5是另外一种会导致铁磁谐振的情况，停电的中压线路与带电的高压线路同塔架设，不带电系统 的各相不接地且一端或两端连接有电压互感器。由于带电线路和不带电线路间的电容耦合，因此在某 些情况下激发出铁磁谐振，各相铁磁谐振彼此独立发生。

平行架空线路相间耦合电容导致单相铁磁谐振

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4.2单相铁磁谐振的等效电路

对于铁磁谐振的理论分析，前面所述情况和原理图尚不完整，为了预测铁磁谐振，有必要对电气 及其特性进行详细的定义和描述。图6a)和图6b)分别给出了图4、图5中所示两种不同的激励方 的单相铁磁谐振原理图将在第9章中通过算例详细说明分析和仿真方法

a）通过断口电容激发单相铁磁谐振电路原理图

）平行系统耦合导致铁磁谐振原理图

C 总对地电容； CHs 互感器高压绕组电容； C 对高压线路耦合电容； C 断路器CB的断口电容； CB 断路器； R。 相对地总绝缘电阻（互感器内部对地绝缘电阻，非线性泄漏电阻，如：由于表面泄漏电流，电晕电流以及避 雷器泄漏电流引起）； RFe 电压互感器铁损等效电阻； LH 电压互感器高压绕组电感； （t) 系统相对地电压； Uu2（） 平行系统电压； ZB 二次侧第一绕组负荷阻抗： 2 二次侧第二绕组负荷阻抗； ZHs 高压绕组电阻和漏电抗； Z 网络等值阻抗； ZNsI 二次侧第一绕组电阻和漏电抗； ZN 二次侧第二绕组电阻和漏电抗。 注，摘自参考文献[87.经eWz/CH许可

图6单相铁磁谐振电路原理图

4.3电容式电压互感器铁磁谐振

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常规的电容式电压互感器具有中间变压器和补偿电抗器，连同高、中压电容，形成了铁磁谐振回路， 无需额外串联电容就可产生铁磁谐振。设计电容式电压互感器时应该避免在任一运行情况下产生稳态 铁磁谐振。 在电容式电压互感器中常用LC谐振回路抑制三分之一、五分之一和七分之一等分频铁磁谐振，该 回路在工频下为低损耗

图7给出了一个容易发生铁磁谐振的中性点不接地网络，变压器低压侧中性点不接地，低 和地之间安装有电压互感器，自变压器高压侧供电。

注：摘自参考文献[8].经ewz/CH许可

图7易于发生三相铁磁谐振的中性点不接地系统示意图

当某一相电压互感器饱和时，中性点电位漂移，将在其他相产生过电压，导致振荡发生，使得三相电 压互感器交替饱和。 这种中性点电位漂移也可以由于接地故障的消失而产生

从系统电源微有 器对地电谷审联，形成了谐旅口 路，导致对地电容极性发生改变，继而引起另外两相互感器的某一相也饱和。 中性点的位移类似于一个绕线运动（见图8中的向量）

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注：摘自参考文献[8].经ewz/CH许可

4.4.4铁磁谐振振荡波形

图8中性点振荡向量图

单相铁磁谐振中高频或分频谐波很容易从电压波形中识别。三相铁磁谐振可以从开口三角绕组电 压波形识别，该电压波形一般由一个接近于工频的基波和一个低次谐波组成，两者频率相差1Hz~ Hz，即拍频。 如果系统对地电容较大，以致单个电压互感器饱和生成的电流不足以使对地电容的极性完全反转， 则将会发生拍频现象， Bergmann3]在1966年论文中阐述了这方面的基础研究成果。理论上，存在多种三相铁磁谐振模 式，但现场测试表明，并不是所有的模式都可能实际发生。 Bergmann在实验室采用如图9所示的简化回路，而非图7所示的完整回路进行计算。该电路 包含： 三相电源； 三个相同的扼流线圈（替代电压互感器），电阻为R，电感为L； 一个集中参数C代表系统对地电容。 Lapierre对该简化电路进行了数学验证，证明其可行[11]

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注：摘自参考文献[3]

研究表明，电容和电压不同，铁磁谐振频率不同，发生二分之一分频谐振的可能性最大（见图10） 但也测量到基波谐振乃至三次高频谐振。 当电容C较小时，会发生混沌铁磁谐振。

注：摘自参考文献[3]

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Bergmann数学研究表明，理论上二分之一分频以外的谐波也可能出现，但在实验过程中没有 出现。 实验表明，如果电阻值增加，二分之一次分频铁磁谐振只会在中性点对地电容相当低时产生（见 图11）。

注：摘自参考文献[3]

试验中不同电阻对应的二分之一分频铁磁谐振区

进一步观察每相的二分之一分频谐波的电压和电流精确信号，可发现明显的不同谐振模式。 在多数情况下，随着三相中扼流线圈的周期性饱和，二分之一分频谐波上会叠加有7次～27次的 高频谐波分量，见图12中阿拉伯数字标记。 然而，如果电容值小，则其中只有一相或两相饱和，见图12中罗马数字标记

注：摘自参考文献[3]

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变电站内最基本的振荡模式是分频谐振，可以是二分之一次、三分之一次甚至更高次的分频谐振。

4.4.5典型的三相铁磁谐振波形图

一旦谐振被激发，如果不改变网络结构，则谐振将稳定存在。典型的三相铁磁谐振录波图如图13 所示。同时在所有三相中可观察到电压基波和带拍频铁磁谐振的混合波，在开口三角绕组，可观察到 个清晰的25Hz分频谐波电压和一个非常小的附加分频谐波（拍频）

注：摘自参考文献13.经RitzInstrumentTransformers/D许可

三相铁磁谐振故障录派

图13中展示了三相和中性点电压波形。 铁磁谐振频率并不是标准的二分之一分频，即25Hz（电 源频率50Hz)。因此铁磁谐振电压峰值缓慢地在相间转移。本次谐振是变压器合闸时激发的，

铁磁谐振的例子参见附录C。

铁磁谐振的例子参见附录C

磁式电压互感器（关键部

电磁式电压互感器的一般原理图见 日14b)为简化模型，可以用来研究铁磁谐振。铁芯的

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a）电压互感器电路示意图

D）用于谐振研究的电压互感器简化电路

电压互感器电路示意图及简化的铁磁谐振分析

电压互感器二次绕组上连接的计量和保护继电器的负载Z带来附加损耗。现代的电子式表计和 保护设备接近于零负载，可被忽略。这些附加损耗与网络中其他损耗决定谐振是暂时的或是过渡到 稳态。 阻抗ZHs包括了一次绕组的漏电感LHs和电阻RHS。一次绕组的漏感抗和二次绕组的阻抗ZNs可 以忽略。高压一次绕组的电容可以并入系统的相对地电容。 在正常稳态运行条件下所施加的电压和由此产生的铁芯的磁通密度是恒定的。 相应的励磁电流，根据磁路结构，如是否有气隙，可以到mA级（见第11章）。 电网中的暂态过程（例如由断路器操作引起的暂态）会导致电压互感器饱和进而激发铁磁谐振。饱 和效应使得电压互感器电抗变小，励磁电流增大。

7.1铁磁谐振仿真电路

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图15是单相铁磁谐振的仿真电路，其简化电路如图2所示的常见的串联谐振电路，用来定性分析， 理解铁磁谐振现象。不考虑损耗的简化电路不能用于该非线性系统的模拟仿真和数学处理。 对非线性元件的处理和操作前初始条件的正确转化是尤为重要的。依目前计算的能力，没有必要 简化电路。 对仿真和计算来说，除了选择正确的原理图，选择正确的初始条件并正确地表征电路元件也很重 要。非线性元件，即电压互感器的磁化曲线和回路损耗也在铁磁谐振的仿真中具有重要意义。

说明： CB 断路器； C 总对地电容； C 断路器CB断口电容； R。 相对地总绝缘电阻（互感器内部对地绝缘电阻，非线性泄漏电阻，如：由表面泄漏电流、电晕电流以及避 雷器泄漏电流引起）： RFe 铁损非线性电阻； LH 非线性主电感； u（t) 次相对地电压； 2（2) 二次电压； Z 二次1号绕组的负载阻抗（负载电阻和电感）； RHs 一次线圈电阻； Z 网络阻抗； ZNS 二次绕组阻抗（电阻及漏电感）。 注：摘自参考文献[13]。

图15单相铁磁谐振仿真电路图

图16显示了一个电磁式电压互感器典型的磁滞曲线。仿真结果表明，即使是电路参数或磁化特

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注：摘自参考文献[131.经TrenchGermany许可

图16电压互感器50Hz下的磁滞曲线

另外一个影响分析和仿真结果精度的重要因素是铁磁谐振回路中的损耗，损耗决定振荡能否达到 稳态。图15中的回路包含了各种等值的损耗元件。 电磁式电压互感器自身的损耗包括高压绕组阻抗ZHs损耗、非线性电阻RE损耗（代表铁芯的磁滞 损耗）和负载阻抗乙B损耗。 开关设备的损耗，如绝缘子泄漏电流、氧化锌避雷器的泄漏电流、电晕损耗等，包含在电阻R。中，并 与对地电容C。并联。电磁式电压互感器的损耗可以通过产品性能规格等信息获得。对于其他损耗，各 个变电站是不同的，受到天气、污移程度等影响，通常未知。 随着设备的类型和设计的不同，电阻R。可以相差儿个数量级。420kV散开式变电站的典型R。值 从几兆欧到几吉欧范围。和散开式变电站相比.GIS的损耗明显小得多

8铁磁谐振研究分析的必要信息

在进行铁磁谐振网络分析之前，应将网络结构转化为可供仿真分析用的电路模型。如果通过高 检验证铁磁谐振，则实验回路应包括电压互感器、断路器、所有的电容和电阻元件。如果通过计算

仿真验证铁磁谐振，则应知道所有相关元件的参数。 仿真结果很大程度上取决于输人参数的给定值

单相铁磁谐振仿真建模所需参数参见表2L10

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直接接地、不接地或者谐振接地、高阻抗接地

三相铁磁谐振回路见图17

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图17三相铁磁谐振示意图

在本例中，变压器是由三台单相变压器实现的 与单相铁磁谐振不同，三相仿真不仅需要所有的单相参数，还需要三相耦合电感及耦合电容参 如通过变压器的耦合和通过耦合电容的耦合。此外，主变类型和参数数据是必需的

9铁磁谐振的计算机仿真

如同所有的非线性物理问题一样，铁磁谐振没有广义自洽的解析数学表达。因此，需要采用数值计 算方法。除通过仿真计算获得铁磁谐振的时域离散表达之外，还可通过非时域的其他方法来确定各种 铁磁谐振模式存在的区域。后者的缺点是缺乏实用性，无法给出所需的电压电流波形及其幅值信息。 仿真计算能够提供这方面的信息，但是仿真计算仅适用于给定的电路模型，而无法提供通用解。不同的 电路结构需要进行重新计算。电路基本参数及其重要性将在9.29.5中通过单相铁磁谐振仿真模型 结果来说明

单相微增振计异电踏灿图5听小。 于定性理解铁磁谐振现象，但非线性元件和暂态铁磁谐振仿真无法通过此简化电路实现10]。除选择合 适的电路模型之外，开关动作前的初始条件的设定和电路中各元件的特性表达对仿真结果至关重要。 电路中非线性元件的表达对仿真计算有较大影响，例如电压互感器的磁化曲线和回路损耗。 实际中观测到的铁磁谐振的主要频率为系统的基频，如50Hz或60Hz，但也有高频谐振分量存 在，实际铁磁谐振过电压中的高频谐振分量以3倍、5倍、7倍基频频率为主，其主要分量最高频率一般 不超过1kHz，所以所有的电路参数如电容、电感、电阻都可以用集中参数来表示。 所有与单相铁磁谐振仿真相关的电路元件见图15。 进行详细仿真时，应计入邻相或相邻电压系统的容性耦合。图6b)仅示范性地显示了单相耦合

多相之间的电容耦合应使用电容矩阵

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相关回路损耗的详细介绍见7.3。 另外还有一类损耗是电压互感器二次绕组负荷。该负荷包含了该二次回路连接的所有设备，如保 护装置、测量仪表以及阻尼器（如果存在的话）。由于现代电子式继电器功耗很低，因此，该功率损耗可 以忽略不计

9.4单相铁磁谐振仿真示例

根据不同的电路参数，铁磁谐振基本上可以分出如下四种模式。在示例中，线路间隔在某相最高电 压瞬时值u，=（t=0）=U时被断路器断开： 模式1：非稳态的衰减铁磁谐振； 一模式2：稳态基频铁磁谐振； 一模式3：稳态分频铁磁谐振； 一模式4：稳态混沌铁磁谐振。 以上所有稳态铁磁谐振模式（模式2～模式4)均会引起电磁式电压互感器一次绕组电流过大，从而 导致过热

9.4.2模式1:非稳态的衰减铁磁谐振

由于断路器操作后的网络状况的变化，任何一个并关操作都不可避免地导致一个暂态过程（见 图18）。由此产生的衰减振荡对电压互感器来说威胁并不严重

注1：频率随饱和度降低而衰减。 注2：摘自参考文献[13]，经TrenchGermany许可。

图18五分之一分频（10Hz)衰减铁磁谐振波形

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9.4.3模式2.稳态基频铁磁谐振

注：摘自参考文献13」，经TrenchGermany许可。

9.4.4模式3.稳态分频铁磁谐振

图19基频稳态铁磁谐振

最常见的铁磁谐振模式是分频谐振，而且只有奇次分频谐振（见D.4）。由于谐振频率低，因此分频 铁磁谐振电压低于基频铁磁谐振。频率越低，铁芯饱和电压越低。流过一次绕组的电流较大，从而导致 过热。五分之一次分频10Hz的铁磁谐振的例子见图20

注：摘自参考文献13].经TrenchGermany许可

9.4.5模式4.稳态混沌铁磁谐振

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图2010Hz稳态铁磁谐振

21稳态混频铁磁谐振

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9.5三相铁磁谐振仿真电路

对于三相铁磁谐振，三相之间的耦合是重要的影响因素。然而，不同相之间的相互耦合很大程度上 是未知的，需要深入研究来确定。此外，如图17所示，主变也应在模拟中考虑，包括磁化特性以及对地 杂散电容。实际上，这些参数不易得到，特别是三相主变。此外，除了电容耦合，磁耦合以及变压器三相 之间的磁化特性相互影响也需考虑。 因此，实际上电磁式电压互感器的磁化特性是通过现场测试，或通过测量与仿真相结合的方法来 获得。 如果进行仿真邮政标准，则这些特性被用于分析发生铁磁谐振现象的电网配置，制定限制措施。对此，等效 电路的参数采用实验得到的电压和电流信号来表达。然后，利用这些结果改善电网配置，例如：改变电 压互感器的设计，以抑制铁磁谐振，

10实验研究、方法和实际测量

在有电磁式电压互感器的系统中，可以通过测量电气信号，来确定在断路器操作后是否发生铁磁谐 振。通常而言，核心问题是该振荡是否会导致互感器一次绕组通过有威胁的大电流。通常为了验证计 算模型，同步测量多个电压和电流信号，然后与理论计算波形进行比较15]。 由于高电压变电站中绝缘表面的泄漏电流可明显抑制或防止铁磁谐振，散开式变电站的试验研究 应在干燥的天气条件下进行。 不论是单相或三相谐振.测量应在

为了研究铁磁谐振在某一电网配置中是否发生，通常在开关操作过程中进行测量。电磁式电压互 感器一次绕组电流是检测铁磁谐振的最敏感的变量。在正常运行时约几毫安。为了测量这一电流，下 面两种方法可供选择： a）电流卡钳安装在高压绕组的接地端引线处[见图22a)]。应标定电流卡钳从0Hz～10kHz频 率范围内的传输特性。 b） 将分流器接人高压绕组接地端子N与接地点之间，分流器典型电阻为10Q。测量电缆应为屏 蔽绞线[见图22b]。 在操作过程中一次绕组的接地不应断开，否则端子N上会有高电压。同样的原因，电阻应按照 次绕组可能通过的最大电流考虑。作为一种安全措施，过电压保护元件安装在一次绕组的接地端子N 与接地点之间。 在铁磁谐振的情况下，通过一次绕组的电流峰值在20mA至几百毫安之间。只有在极端的情况 下，才会达到1A的数量级。 电压互感器一次绕组的电流会清晰地指示是否存在铁磁谐振

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于电流卡钳的电流测量系统

注：摘自参考文献[13]，经FKHZurich/CH许可

设备安装技术、工艺b）基于电阻分流器的电流测量系统

如果对铁循旅进行违细实逾分析，例如用于计异算机访具验证，则多通殖测划单是有必要的（包电 源电压、电磁式电压互感器的二次电压及可能存在的阻尼装置电流和其他信号）。 如果仅测量电压（见图23，上部波形曲线），通常不可能清晰地区分振荡中铁芯是否饱和，流过一次 绕组的电流是否过高造成危害。饱和的程度可以从窄脉宽电流峰值振幅识别（见图23，下波形曲线）。