目前在GPS标准中针对方向特征还未规定缺省的滤波规范，因此，如果技术文件中没有明确 波规范，那么就是没有要求使用滤波操作

滤波器传输带由两个不同截止波长的滤波器分离获得的轮廓波长范围。被测要素和/或基准要素 属于开放轮时，其传输带特性参见附录D的D.2。被测要素和/或基准要素属于闭合轮廓时，其传输 带特性参见D.3，

几何特征的检测与验证应在规范下展开，应用示例分别参见附录E、附录F、附录G、附录H和附录I 合格评定是几何误差测量结果与几何公差规范符合性的评价过程，合格评定规则按照 GB/T19582017第10章的要求进行。

在对儿何特征的被测要素和基准要素进行提取操作时，要规定提取的点数、位置、分布方式（即提取 操作方案），需根据被测要素和基准要素的结构特征、功能要求和加工工艺等因素，考虑提取方案可能产 主的测量不确定度。 基准的体现方法主要有模拟法和拟合法两种（参见GB/T1958一2017的8.2）。采用模拟法体现基 准，是采用具有足够精确形状的实际表面（模拟基准要素）来体现基准平面、基准轴线、基准点等。采用 拟合法体现基准天然气标准规范范本，是按一定的拟合方法对分离、提取（或滤波）得到的基准要素进行拟合及其他相关要素 操作所获得的拟合组成要素或拟合导出要素来体现基准的方法，采用该方法得到的基准要素具有理想 的尺寸、形状、方向和位置（参见附录C）。本附录所述的提取策略适用于采用拟合法体现基准时的提取 操作。

A.2.1根据提取路径特性的不同，可将常用提取方案分为栅格提取、分层提取、特殊曲线提取、布点提 取，每种方案提取特征的共同点在于沿提取方向的提取点密度较高。 A.2.2栅格提取方案：栅格提取方案是指在分离获得的提取区域内，由在多个方向上分别平行且等距 分布的轮廓所构成的提取方案。轮廓相交形成的是封闭栅格，提取时，顺序在栅格的角点处进行提取 根据栅格形状的不同将栅格提取方案划分为矩形栅格、鸟笼栅格、极坐标栅格、三角形栅格和米字形栅 格等。表A.1给出了栅格提取方案的示例。

表A.1栅格提取方案的示例

GB/T40742.2—2021A.2.3分层提取方案：分层提取方案是指在分离获得的提取区域内，由沿单一指定方向等间距分布的轮廓组成的提取方案。它形成的是一系列如层状的平行轮廓，通常在平行轮廓上等长度或角度间距地进行提取。分层提取方案根据轮廓形状和适用的表面类型的不同可分为圆周线、平行线、母线提取方案，表A.2给出了分层提取方案的示例。表A.2分层提取方案的示例类型示例适用情况备注圆周线用于圆柱面的情况多用于只需获取表面平行线用于矩形平面的情况局部信息的场合母线用于圆柱面的情况A.2.4特殊曲线提取方案：特殊曲线提取方案是指在分离获得的提取区域内，由单一特殊曲线（如螺旋线、渐开线等)或特殊曲线与直线轮廓共同组成的提取方案，通常沿特殊曲线等角度或等长度距离或在特殊曲线与直线的相交处进行提取，表A.3给出了特殊曲线提取方案的示例。表A.3特殊曲线提取方案的示例类型示例适用情况备注螺旋线用于圆柱面的情况多用于获取特殊渐开线用于圆形端面的情况表面信息的场合蜘蛛网用于圆形端面的情况A.2.5布点提取方案：布点提取方案是指在分离获得的提取区域内，由在非理想表面模型上以随机方式或布点方式得到的一组点组成的提取方案，典型示例如图A.1所示。该方案的提取点数相对于前述三种方案少，不但限制了对要素轮廓谐波成分的评定能力，同时也影响后续的滤波操作。6

A.3跳动特征的提取策略

A.3.1基准要素的提取策略

布点提取方案的典型示

一般地，跳动特征的基准轴线可以由一段具有足够长度的圆柱面[参见图A.2a)]、或由两个或两个 以上相距一定轴向距离的圆柱面[参见图A.2b)」、或由一段圆柱面和一个与圆柱面轴线成直角的平面 [参见图A.2c)]来建立。

）具有足够长度的圆柱面

两个或两 以上相距 轴向距离的圆柱面

图A.2基准要素的建立

对于圆柱和平面来说，根据提取路径特性的不同，常用的提取方案有栅格提取、分层提取、特殊曲线 提取、布点提取，参见表A.1表A.3、图A.1， 注：如果图样未规定提取操作方案，则由检验方根据被测工件的功能要求、结构特点和提取操作设备的情况等合理 选择

A.3.2被测要素的提取策略

被测要素的提取策略与被测工件的功能要求、形状结构特点和提取操作设备的情况等相关。 典型跳动特征的提取策略示例参见表A.4

表A.4典型跳动特征的提取策略示例

表 B.1 形状特征的拟合操作数学模型（续）

表B.1形状特征的拟合操作数学模型（续）

B.2方向、位置和跳动特征的拟合操作

B.2.2体现被测要素的拟合操作

2.2体现被测要素的拟

用于体现被测要素的拟合操作：当方向、位置或跳动公差值后面带有最大内切（?）、最小外接（

最小二乘）、最小区域（）、贴切（)等符号时，需要对被测要素的提取要素进行拟合，拟合准则是符 号规范确定的相应准则

B.2.2.2最小二乘模型

当方向、位置或跳动公差值后面带有最小二乘（③)符号时，需要对被测要素的提取要素采用最小二 乘拟合准则进行拟合，得到最小二乘拟合要素。最小二乘拟合模型参见表B.1。 示例：图B.1中，被测要素是采用最小二乘法对实际上表面进行拟合后的最小二乘平面，其相对于基准D的平行度 公差要求为0.2mm。

注：被测要素是表面，在分图b)中用线条表示

B.2.2.3切比雪夫拟合模型

当方向、位置或跳动公差值后面带有最小区域（)符号时，需要对被测要素的提取要素进行拟合， 拟合准则采用切比雪夫拟合模型，得到最小区域拟合直线或平面。切比雪夫拟合模型参见表B.1。 示例：图B.2中，被测要素是采用最小区域法对实际上表面进行拟合后的最小区域平面，其相对于基准D的平行度 公差值为0.2mm。

B.2.2.4最大内切拟合模型

目B.2最小区域拟合被测要素的方向公差要求示

当方向、位置或跳动公差值后面带有最大内切（?）符号时，需要对被测要素的提取要素进行拟合

其拟合模型参见表B.1

B.2.2.5最小外接拟合模型

当方向、位置或跳动公差值后面带有最小外接（）符号时，需要对被测要素的提取要素进行拟合； 其拟合模型参见表B.1

B.2.2.6贴切拟合模型

当方向、位置或跳动公差值 素的提取要素进行拟合。 则一般只适用于直线和平面要素 具线和 见表B.2

表B.2贴切拟合操作的数学模型

注：本例中被测要素是表面，在分图b)中用线条表示

3.2.3方向、位置或跳动误差值评定中的拟合操作

B.2.4体现基准的拟合操作

图B.3贴切拟合被测要素的方向公差要求示例

对基准要素进行拟合操作以获取基准或基准体系的拟合要素时，该拟合要素要按一定的拟合方法 与实际组成要素相接触，且保证该拟合要素位于其实际组成要素的实体之外，可用的拟合方法有最小外 妾法、最大内切法、实体外药束的最小区域法、实体外药束的最小二乘法。除非图样上有专门规定，拟合 方法一般缺省规定为：最小外接法（对于外尺寸要素，有时也称为被包容面）、最天内切法（对于内尺寸要 素，有时也称为包容面）、实体外约束的最小区域法（对于平面、曲面等）；缺省规定也允许采用实体外约 束的最小二乘法（对于内尺寸要素、外尺寸要素、平面、曲面等），若有争议，则按一般缺省规定仲裁。各 种拟合操作的数学模型参见表B.1

B.3轮廊度特征的拟合操作

B.3.1无基准约束的轮廊度特征的拟合操作的

对于无基准要求的轮廓度误差是被测要素的提取要素对其理想要素的变动量。理想要素的形状由 理论正确尺寸或/和参数化方程定义，理想要素的方位由对被测要素的提取要素进行拟合得到。拟合的 方法有最小区域法C（切比雪夫法）、最小二乘法G等；如果技术文件上无相应的符号专门规定，获得理 想要素方位的拟合模型一般缺省为切比雪夫拟合模型，其数学模型见表B.3

3.2有基准约束的轮廓度特征的拟合操作的数学

用于体现被测要素。按B.2.2.1进行操作，拟合操作模型见B.2。 用于体现基准。按B.2.4进行操作，拟合操作的数学模型参见表B.1。 用于评定轮廊度特征值。采用有约束的最小区域法拟合，拟合操作数学模型参见表B.3。

表B.3轮廊度特征的拟合操作数学模型

表B.3轮廓度特征的拟合操作数学模型（续）

由基准要素建立基准时，基准由在实体外对基准要素或其提取组成要素进行拟合得到的拟合组成 要素的方位要素建立，拟合方法有最小外接法、最大内切法、实体外约束的最小区域法和实体外约束的 最小二乘法

单一基准由一个基准要素建立，该基准要素从一个单一表面或一个尺寸要素中获得。包括以下 为容。 a）基准点：基准由理想要素（如：球面、平面圆等)在实体外对基准要素或其提取组成要素采用最 小外接法（对于外尺寸要素）或采用最大内切法（对于内尺寸要素）进行拟合得到的拟合组成要 素的方位要素（球心或圆心）建立。示例参见图C.1

用最小外接法（对于外尺寸要素）或采用最大内切法（对于内尺寸要素）进行拟合得到的拟合 组成要素的方位要素（或拟合导出要素）建立。 示例参见图C.2和图C.3。

图C.2基准轴线示例=

图C.3基准轴线示例三

c）基准平面：基准由在实体外对基准要素或其提取组成要素（或提取表面)采用最小区域法进 拟合得到的拟合平面的方位要素建立。示例参见图C.4所示

图C.4基准平面示例

基准曲面：基准由在实体外对基准要素或其提取组成要素（或提取曲面）采用最小区域法进行 拟合得到的拟合曲面的方位要素建立。示例参见图C.5。

图C.5基准曲面示例

由两平行平面建立的基准中心平面：基准由满足平行约束的两平行平面同时在实体外对基准 要素或其两提取组成要素（或两提取表面）采用最小区域法进行拟合、得到的一组拟合组成要 素的方位要素（或拟合导出要素）建立。示例参见图C.6

b）基准中心平面（拟合导出要素）的建立

C.6基准中心平面示例

公共基准由两个或两个以上同时考虑的基准要素建立。包括： a）公共基准轴线：由两个或两个以上的轴线组合形成公共基准轴线时，基准由一组满足同轴约束 的理想要素（如：圆柱面或圆锥面）同时在实体外对各基准要素或其提取组成要素采用最小外 接法（对于外尺寸要素)或采用最大内切法（对于内尺寸要素）进行拟合、得到的拟合组成要素 的方位要素（或拟合导出要素）建立，公共基准轴线为这些提取组成要素所共有的拟合导出要 索（拟合组成要素的方位要素）。示例参见图C.7

b)公共基准轴线的建立

图C.7公共基准轴线示例

公共基准平面：由两 组满足方向或 其提取组成要素（或提取表面）采用最小 法进行拟合、得到的两个或两个以上拟 的方位要素，公共基准平面为这些提取表口 共有的拟合组成要素的方位要素。示例参见图C.8和图C.9

b）公共基准平面的建立

图C.8公共基准平面示例

D）公共基准平面的建立

图C.9公共基准平面示例三

公共基准中心平面：由两组或两组以上平行平面的中心平面组合形成公共基准中心平面时，基 准由两组或两组以上平行平面在各中心平面共面约束下、同时在实体外对各组基准要素或其 提取组成要素（两组提取表面）采用最小区域法进行拟合、得到的拟合组成要素的方位要素（或 拟合导出要素）建立，公共基准中心平面为这些拟合组成要素所共有的拟合导出要素（拟合组 成要素的方位要素）。示例参见图C.10

D）公共基准中心平面的建立

检验检疫标准D）公共基准中心平面的建立

图C.10公共基准中心平面示例

1基准体系由两个或三个单一 基准或公共 一定顺序排列建立，该顺序由儿何规范所定义 2用于建立基准体系的各拟合要素间的方向约束按几何规范所定义的顺序确定：第一基准对第 圭和第三基准有方向约束，第二基准对第三基准有方向约束

示例1：图C.11所示是三个相互垂直的平面建立的基准付 直的平面按几何规范定义依次称 为第一基准、第二基准和第三基准。第一基准平面A由在实体外对基准A的实际表面（或提取组成要素）采用最小区域 法进行拟合得到的拟合平面建立；在与第一基准平面A垂直的约束下，第二基准平面B由在实体外对基准B的实际表 面（或提取组成要素）采用最小区域法进行拟合得到的拟合平面建立；在同时与第一基准平面和第二基准平面垂直的约 策下，第三基准平面C由在实体外对基准C的实际表面（或提取组成要素）采用最小区域法进行拟合得到的拟合平面 建立。

外墙标准规范范本C.11三个相互垂直的平面建立的基准体系示例

示例2：图C.12所示是由相互垂直的轴线和平面建立的基准体系示例。第一基准A由在实体外对基准A的实际 表面（或提取组成要素)采用最小外接法进行拟合得到的拟合圆柱的方位要素（轴线）建立；在与第一基准轴线垂直的约 束下，第二基准B由在实体外对基准B的实际表面（或提取组成要素)采用最小区域法进行拟合得到的拟合平面建立。

12由相互垂直的轴线和平面建立的基准体系示