地面示功图转化为泵示功图可用Gibbs提出的带黏滞阻尼的波动方程【见公式（A.1）】描述：

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.ou(x,t) at? ax2 at

2 =1 U(t) =. 2 r= ≤t≤T

地铁标准规范范本立移变化的傅氏系数由实测D（t）和U(t）曲线数

g, =2D(p)cos n=0,1,... k p=i T.=D(p)sin(3 2n元 (n=l,，n) 2,U(p)cos (n=0,l,..，n) Kn 2U(p)sin 2n元 (n=l,..,n)

氏中： 一傅氏级数所取的项数（可取10）； 曲柄角速度，单位为弧度每秒（rad/s）； 一时间，单位为秒（s）； T 抽吸周期，单位为秒（s）； k一—2元周期内等分的份数（不少于144）； P一从0到k各点序号。 以公式（A.2）和公式（A.3）为边界条件，用分离变量法求解方程【见公式（A.1)】，可得抽油 汗任意深度x断面的位移随时间的变化U（x，t)，见公式（A.4）：

一傅氏级数所取的项数（可取10）； 曲柄角速度，单位为弧度每秒（rad/s） 时间，单位为秒（s）； 7 抽吸周期，单位为秒（s）； k——2元周期内等分的份数（不少于144）； p—从0到k各点序号。 以公式（A.2）和公式（A.3）为边界条件， 于任意深度x断面的位移随时间的变化U（x，t)

U(x, t) = 2EA. 2

根据胡克定律，抽油杆柱任意深度x断面上的动载荷随时间的变化F（x，t）为【见公式（A.5） 公式（A.6)]：

F(X, t) = EA U(X,D) ax

式（A.5）和公式（A.6）中的函数和系数如下

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F(x, t) = 0o aP,(x) cosnot + ax sinnot

E 钢杆弹性模量，单位为帕斯卡（Pa）； A 抽油杆的截面积，单位为平方米（m）； 曲柄的角速度，单位为弧度每秒（rad/s）； Dr，D一抽油杆直径、油管内径，单位为毫米（mm） 液体动力黏度，单位为帕斯卡秒（Pa·s）； P 抽油杆密度，单位为千克每立方米（kg/m）

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L一一抽油杆柱长度，单位为米（m）。 以上公式只适用于单级抽油杆体，在实际计算时应附加接箍引起的阻尼。 在t时间，x断面上的总载荷等于动载荷F（x，t）加x断面以下的抽油杆柱在并液中的重力。 对于多级杆柱，根据杆柱上载荷的连续性原理，第二级杆柱顶部载荷和位移的傅氏系数与第一级 顶部（地面）的系数的关系为：

式中： L第一级杆柱长度，单位为米(m)。

002=00；0n2=EA.O,；Tn2=EA,P n2 EA

型包括抽油杆柱质量（Mass） 簧（Spring）一阻尼（Damping MSD连续模型

A.2.2.2MSD单元模型

将抽油杆柱离散化，分为m个单元（m趋近于无穷大且最长单元的长度趋近于0时，最后的解 答趋近于问题的精确解），然后对每个单元作如下的等效处理：去掉单元的弯曲刚度（弯曲刚度所引 起井身各处的杆管侧压力N,单独考虑），将单元的质量分配到单元下端结点，形成一些集中质量m， 可各个集中质量之间用拉压刚度为k：的弹簧代替，杆管侧压力N就作用在集中质量m；上，把杆液之 的黏性摩阻等效成阻尼系数为C，的阻尼器。由于弹簧没有质量，所以它两端的作用力相同，而集中 质量可认为是一个质点，所以它两端的位移可看作是相同的。 如图A.2所示，抽油杆柱的离散化方程为公式（A.8）

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A.2.2.3MSD模型求解方法

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一位移（m）；t一时间（s）9一杆管间分布侧压力（N/m)，F一杆柱所受载荷（N）g一重力加速度（m/s"） 图A.3抽油杆柱MSD连续模型

图A.3抽油杆柱MSD连续模型

抽油杆柱材料的密度，单位为千克每立方米（kg/m）； E一一抽油杆柱材料的弹性模量，单位为帕斯卡（Pa）； 井液的动力黏度，单位为帕斯卡秒（Pa·s）； A一抽油杆柱的横截面面积，单位为平方米（m）； C 和杆管环形空间横截面形状尺寸有关的系数； 一 一井斜角，单位为弧度（rad）； 瓜一杆管间库仑动摩擦系数； q一一杆管间分布侧压力，单位为牛每米（N/m）； 一抽油杆柱的单位长度杆重（质量），单位为千克每米（kg/m）。 抽油杆柱的运动是有阻尼的强迫振动，运动微分方程的解由两部分组成：自由振动和强迫振动 前者由于阻尼的存在，会很快衰减消失，后者由于外部激扰的周期作用，会一直存在，为问题的稳 态解。 抽油杆柱的上部边界条件为【见公式（A.12)】

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A.3.1泵阀启闭判断法

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则P点的曲率计算见公式（A.14）：

弧长△I的近似计算见公式（A.16）：

图A.10离散点曲率计算示意图

Al,= P.,P. + P.P+ PP. + P.P.?

则点P处的曲率变化量SK,根据P、Pi+I两点的曲率K、KI由公式（A.17）计算：

泵示功图曲线是通过数值方法计算得到的，曲线中含有复杂的频率成分。在实际计算中，为了 降低或消除其引起的曲率变化量的波动，一般采用相邻5点取平均值的方法计算中间点的曲率变化量 5K/，以提高计算精度，见公式（A.18）：

在泵示功图的高载荷段找出曲率变化最大 个尖峰点，位移小者为固定阀开后点，反之为 闵关闭点；在低载荷段找出曲率变化最大的两个点， 位移小者为游动阀关闭点，反之为游动阀开 ，分别计算固定阀启闭点的位置差和游动阀启闭 点的位置差，则有效冲程为其中较小者。

A.3.2多边形逼近和矢量特征法

采用多边形逼近法对泵示功图进行预处理，再采用特征矢量法进行故障识别，充分考虑其他影响 因素判断泵有效冲程，然后根据判断的有效冲程计算产液量。具体步骤如下： a）泵示功图多边形逼近：由于计算得到的泵示功图数据点很多，而泵示功图的几何特征仅仅集 中在某些点上，其他点对泵示功图的几何特征影响不大，因此采用多边形逼近法对泵示功图 数据点进行预处理，过滤掉某些对泵示功图的几何特征影响不大的数据点 b）矢量特征法：将处理过的泵示功图标准化（无因次化），再用一系列连续的矢量把它描述出

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来，即建立该泵示功图的矢量链，把它和标准故障量链库中矢量链对比，来判别出一个或 多个故障，剔除抽油杆断脱、阀失灵、卡泵、气锁、脱筒等特殊工况井，对其余工作正常油 并结合生产参数，确定有效冲程，如图A.11所示。

照明标准A.4.1单张示功图计算日产液量

A.4.2日产液量平均值

Q实m一采集第m张示功图工况不变，持续T时间产液量，单位为立方米每天（m/d） 每采集两张示功图时间间隔，单位为分钟（min）

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油并基础数据见表B.1至表B.3.

表B.1×××并基础数据表

工程规范表B.2×××井生产数据表

表B.3×××并流体物性数据表

中华人民共和国 石油天然气行业标准 抽油机井示功图法产液量计算技术规范 SY/T7492—2020 石油工业出版社出版 （北京安定门外安华里二区一号楼） 北京中石油彩色印刷有限责任公司排版印刷 新华书店北京发行所发行 880×1230毫米16开本1.25印张30千字印1—400 2021年1月北京第1版2021年1月北京第1次印刷 书号：155021·8193定价：25.00元 版权专有不得翻印