GB／T 39844-2021  可靠性增长 统计试验和评估方法

图1对平均失效率或可靠度的计划改进

许多可靠性增长模型可以归入这种基本框架。表1提供了主要类别的摘要，以及设计和试验的 别，得到的数据类型也会影响模型的选择。连续类是指模型的使用自始至终与时间相关，例如可修复 品。离散类是指试验成功与否的数据类型，例如成败型产品。估算可靠性增长的方法有经典方法和！ 叶斯方法。前者仅采用观测数据，然而后者不仅采用来自设计和试验的经验数据，而且需要工程知识 例如有关预期的失效模式数的工程知识

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不锈钢标准幕律模型的适用性 计改进（减少失效)产 效率按照函数d(t)得到持续的改 品设计失效率为：

d(t)一在设计阶段任意时间内的设计改进次数； αD 一失效消除后的可靠性增长率； D·一一实施的设计改进总数。 通过线性近似，以时间为变量的设计修改数能在设计阶段呈线性分布：

一在设计阶段允许用于设计改进的总持续时间， 以时间为变量的平均失效率函数变成：

4.(t) = ×(1+D×=)

如果给出产品可靠度目标为R。（T），在设计阶段末期tp的.目标平均失效率可以 厂

.............6

Inl (In[R。(T)J (in[Rc(T)] D In(1 + D)

在设计阶段，在时刻T产品可靠性的持续改进是时间t的函数（从0～tp的可靠性增长模型），可以 表示为：

在上面的方程中，用初始可靠度和可靠度目标来表示D，在设计阶段适用于设计改进的可靠 变为：

6.1.3跟踪达到的可靠性增长

R(t,T)=R.(T)

跟踪达到的可靠性增长，意味着每当设计改进以后，为了反映设计改进的影响就对产品可靠度重新

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计算，并在规定寿命或任务周期对应的可靠度的模型图中，画出相应的设计时间对应的可靠度值。 用图中的数值可以做出一条最佳拟合线（幂律），也可以直接画成折线图，且把图中可靠性结果与可 靠性增长模型计算的结果相比较。 用商业软件进行故障树分析可以简单快速地完成可靠性改进的评估和跟踪，并且当产品的可靠性 改变时，也会根据其改变自动进行计算。 在产品设计完成，初步进人产品验证阶段，计划的可靠性增长试验能进一步提高产品可靠性，并且 发现在分析评估过程中没有考虑的失效模式。最后完成设计的可靠性评估可以作为可靠性增长试验的 可靠度目标。 A.1.1展示了一个在设计阶段实际推导和运用可靠性增长模型进行可靠性改进的实例。这个实际 案例一步一步的展示了模型是如何构造和使用的。

根据模型应用的目标不同，需要的数据包括可靠性增长目标Rc（T），以及设计阶段的持续时间tD 或是设计阶段预期增长率αD。 应该规定非系统性失效的失效率入NS。这可以根据运行在相同环境中相似产品的历史数据来 计。 所有用以减少D个潜在薄弱环节的潜在设计改进都应该被识别出来，并且应该适当的分配到K 个失效类失效中。 应该估算在设计阶段，每一等级内每类设计薄弱环节造成失效的概率。这可以根据工程经验判断。 在产品的规定寿命中由第k类失效中的i种设计薄弱环节导致失效的概率可以表示为P。 在产品的规定寿命中如果没有对产品实施改进，k类失效的设计薄弱环节的期望个数（）可以用 下面的方法计算，

Dk级失效预期的设计薄弱环节总数。

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类失效的失效率可以表示为入。

6.2.3可靠性增长和相关参数的估计

在本条中，将给出用以计算可靠性增长模型主要参数的方程。 时刻T的设计初始可靠度通过下式计算：

时刻T设计可靠性增长为：

如果要估计增长率，当预期增长率必须达到可靠度目标时，给定可靠度目标和规定的设计周期 率可以表示为：

如果固定增长率，要达到可靠度目标需要的时间为

6.2.4跟踪设计阶段可靠性增长

7产品可靠性增长试验中的可靠性增长计划与跟踪

7产品可靠性增长试验中的可靠性增长计划与跟踪

In In[R(T)J^nsT

幂律可靠性增长模型的统计程序运用原始试验的相关失效和时间数据。除了预计方润 见9.6），这个模型还被应用到完整的没有分类的相关失效中（正如GB/T15174一2017中的图2和 特征曲线3）。 幂律模型的基本方程如下所示。方程的背景信息在附录B给出。 到试验时间T为止的累积失效次数期望值为：

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田上式可以有出 强度。方程反映N（T）随特征参数T的变 化曲线的斜率在时刻T的值，正如GB/T15174一2017中的图9所示。 T小时试验后的平均失效间隔时间表示为：

............................20

7.1.2固定失效次数模型

这个模型也叫做IBM/Rosner模型L9]，有如下假设： 有失效率之的随机失效发生（恒定失效强度）； 在试验开始的时候，非随机的设计、制造和工艺缺陷个数固定但未知 这个模型的不足在于假设减少失效的改进效果因子等于1。 N(T)随时间的变化率与时刻T下的非随机失效数成比例：

T>0,K.,K,>0

由于这个模型是非线性的，对于参数之、K，和K的估计必须要通过送代方法完成， 此模型可以用来预计原始的非随机失效，排除比例为“q”所需的时间（0

7.2离散可靠性增长模型

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这个模型是由L.Crowt发展起来的，是可靠性增长幕幂律模型的离散化版本。 对于这个离散化的模型，模型数据包括一系列连续的产品试验中反复出现的成功或者失效结果。 分阶段进行试验，每个阶段试验完成后均对暴露的失效采取纠正措施。每一个检测结果只可能是 成功或失败。每一阶段试验系统状态是相同的，以便保证每一个阶段内的试验结果成功或者失败的可 能性是相同的。提高产品可靠性所采取的修复措施是基于每一阶段的试验所观察得到的失效信息所做 出的。在每一阶段的结尾，这些修正措施会引入到下一个试验系统设置里面。这些更新的设置将会在 下一阶段试验验证，这个阶段是由固定数量的检测点组成。这个离散模型适用于成败型系统，例如 导弹。 离散数据的情况与幂律模型用于连续型数据和试验时间所得的分组数据的情况类似。在两种情况 当中数据都是分组的。在离散情况下，数据是由每一组或每一阶段一定数量的试验所组成的，每一阶段 的试验次数与失效次数构成此阶段的数据结果。在连续情况下，数据由每一组的试验时间和观察到的 失效次数所组成。 离散模型有一个重要特征就是：它和连续数据的幂律模型具有相同的增长模式和相同的学习曲线 特征。 假设k个不同试验阶段系统的技术状态不同，在每一阶段内可靠度是恒定的。第i阶段时技术状 态是第i种，对应的可靠度为R；，i=1，，k，且R>0。包含多个试验阶段，并且i阶段内的每次试验 具有相同的成功率R；。这个模型给出了每种技术状态的可靠度的极大似然估计R；，i三1，，k。最终 技术状态试验的可靠度估计值为R。如果产品没有更多的改进的话，估计值R代表试验和改进措施 后的最终可靠度结果。 从第1阶段到第k阶段一共有k个依次排列的阶段。第i阶段数据由在n；个检验中的m；个失效 组成，这里i=1，，k。 到第i阶段为止的累计试验次数为t；= 乙n；。即，在第i阶段结束的时候，数据由产品试验得到 的一系列次数分别为t；的成败型试验结果组成。 在第i阶段期间，可靠度R；保持恒定。这就是说，第i阶段的每一次试验，成功的概率为R；，失败 的概率为

β一形状参数。 设N（t;)为前t个试验中的累积失效数，并且设E[N(t;)]为前t:个试验中的累积失效数的期望 那么，在离散模型下：

这便与连续数据的幂律模型具有相同的可靠性增长特征。

[N(t)]=nif;=t！

这些方法适合于包含个连续阶段中的离散检测点。由于在每个阶段的末期，提高可靠性的纠正 措施得到落实，导致下个阶段技术状态的可靠度提高。第i个技术状态与第讠阶段的可靠度为R；，i： 1,2,，k。 数据由每个技术状态下的试验次数n；和相对应的失效数m；组成，i=1，""，k。最好能够m1>0。 可靠度R，由可表示为：

式子可以很好地得到参数入和β的极大似然估计

最后一个阶段k的系统技术状态可靠度值由R，

8用幂律模型计划可靠性增长试验程序

............................38

型来得到两个预测量的值： 一 达到项目期望目标所预计需要的累计相关试验时间； 在时间周期内预计会出现的相关失效数。 考虑到可预期的停工时间、其他意外事件以及把非相关失效也考虑进去所造成的相关失效数增加 而导致的总共可预期停工时间，累计相关试验时间于是转化成对应于每周或每月试验时间的日历时间。 计算模型所需要的输人将会来自模型的假设参数，如果通过相似的试验产品、试验环境、管理程序 和其他重要的影响因素判断可以认为情况相同，可采用已经从一个或几个先前项目中得到的估计值。

9连续幂律模型的统计检验和估计过程

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9.2的程序利用了试验项目中的失效数据估计可靠性增长的程度，特别是估计试验结束时产品的 可靠性值。对由试验中的纠正措施落实到产品上得到的可靠性增长进行评估。 9.2.1所讨论的程序假设每一个相关失效的累积试验时间是已知的。9.2.2考虑准确的失效时间未 知，只能分组到试验时间的某个区间内的情况。 I类试验在时间T*结束，T*不是失效时间；Ⅱ类试验在失效时间T结束，这两类使用稍微不同的 公式，正如9.2.1。 9.2.1和9.2.2的可靠性增长试验程序结束后，在9.3继续介绍拟合优度检验。 9.6介绍了试验最后纠正措施是在试验完成后才落实到产品上，也就是延迟改进的情况，预测方法 估计这些延迟改进实施后的可靠性。

9.2增长检验和参数估计

9.2.1情况1有每一个相关失效的时间数据

那么，表明有明显的可靠性增长或者降低，其他情况将会在步骤4分析。 然而如果

注1： 之(T)和 数据描述的范围内。可以通过相类似的方法 束以后的“外推”估计值，但外推应慎 外推估计不宜超过预期结束时间 注2.如果试验完成.那么在试验的结屋用（T),T=T*或T=T来预测系统的MTBF

9.2.2情况2——失效时间分组的数据

这个方法可以用在当数据包含已知若十个时间间隔且每个间隔内失效数已知的情况。注意时间间 隔长度和失效数不需要相同。 把(0,T)的试验周期分成d份，分别是0

步骤3：对d个时间间隔（可能已经进行了必要的合并）和对应的失效数N：，计算如下统计量：

增长假设下（失效次数服从齐次泊松过程），统计量X"近似服从自由度为d一1的X"分布。 验验是否有明显的可靠性增长或者降低，不依赖于可靠性增长模型。 著性水平下可靠性是增长还是降低的假设检验的临界值为：

注意：t(0)=0，t(0)lnt(0)=0。t（·)项可以除以t(d)作归一化，这样可以把lnt(d)项消去。必须 要用迭代方法去解β的方程。 步骤5：通过下面公式计算参数入的估计值：

(T) =1/2(T)

过相类似的方法得到试验结束时或结束后的“外推”估计值，但外推应慎用。外推估计不宜超过预期结束 时间。 注2：如果试验已经完成，那么在试验的结尾阶段用（T)，T=t(d)来预测试验阶段结束时的系统MTBF

可以得到每个失效的具体时间，那么用情况1，否

Ti

E[T,J=( ,j=l,,N

期望失效时间(）”和观察失效时间T;会按相同的坐标轴比例如图A.3一样画散点图。用通过

9.3.3情况2关联失效时间分组的数据

和观察失效时间T会按相同的坐标轴比例如图A.3一样画散点图。用通过 点的接近程度评估模型的拟合效果

针对失效分组的时间数据，应先用9.2.2的方法得到β。在时间区间[t(i一1)，t(i)]内的期望失 以近似地用下式计算：

近的区间应该在试验之前合并。像9.2.2

以下式子可以预计计算出失效数的期望值E[N E[N(t(i))]=

按如下坐标绘制散点：

如图A.4的例子。关于ln入和，(β一1)和一α之间的关系参见附录B。 由于β<1,所以这条直线是递减的。直线与散点之间的拟合程度可以评估模型的拟合优度。

9.4形状参数的置信区间

幂律可靠性增长模型里的形状参数β决定模型是否反映可靠性增长以及增长程度。如果0<β<1食品添加剂标准，则

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靠性是增长：如果 得到每次失效的时间日 运用情况1去得到β的双侧置信 间的分组信息，则用情况2。

9.4.2情况1—有每一个关联失效的时间数拥

步骤1：通过9.2.1的步骤5计算出β。 步骤2.

为计算得到β的90%的双侧置信区间，先计算：

农业标准的90%双侧置信上限为