在某些工业生产中，生产一件新产品需要相当长的时间，或产品检测是破坏性的，此时若累积样本 量n>1，则不方便频繁抽样。同时，过程平均或离散度可能已经改变，但无法有效监测，从而造成可观 的损失。在这些情形下，只能使用包含单个观测值的子组进行过程监控。 在这些情形下，宜使用移动平均和移动极差控制图而不是常规控制图。按以下方式得到个子组 每个子组样本量为1)的移动平均。首先，计算前个子组的平均值。然后，在第二步中，舍弃第一个 子组值，用其余子组和第k十1个子组计算平均值。接下来，舍弃第二个子组值，计算其余子组和第k十2 个子组的平均值，以此类推。用类似的方式可以得到移动极差。移动平均和移动极差的子组数量可由 生产速率决定。此外，如果希望检测到的过程平均的漂移程度和变异程度越小，子组数尺值就需要取的 越大

6.2.1移动极差控制图的中心线和控制限计算见公式（1)～公式（3）。

6.2.1移动极差控制图的中心线和控制限计算见公式（1)～公式（3）。

灌注桩标准规范范本6.2.2移动平均控制图的中心线和控制限计算见公式（4)～公式（6） Ci=

C,=R Uc.=D,R Lc.=D.R

其中，R是极差的平均值。对于不同样本量n=k的A2、D：和D.的值在附录A中给出

不同于常规控制图，这里相邻移动平均和移动极差不是相互独立的。因此，在移动平均和移动极差 空制图中，中心线两侧的走势与在常规控制图所给出的解释不同。但是，超出控制限的点与常规控制图 具有相同的意义。在移动极差控制图中，循环模式和增减趋势表明过程还有改进的空间。但是，移动平 均控制图和移动极差控制图的可查明原因有可能不同

在某些情形下，移动平均和移动极差控制图的效率更高。它不用等到所有样本累积的结果，能够 用的（X，R）控制图更早地发出警戒信号。如果产品价格昂贵或产出率低，更早地发出警戒信号 会显得尤为重要

相继点不是独立的。移动平均和移动极差控制图可 能比常规控制图获得更多类型的相继点的变 式，因此，传统的判异准则对移动平均和移动极差控制图是无效的

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6.6.1表冠销孔直径

手表上的表冠用于调整时间。表冠上的销钉是穿过表壳上的一个孔安装的，孔的直径要求保持在 (0.005士0.001)mm。为安装表冠上的销钉，在表壳上进行钻孔操作，表1按生产顺序给出了孔的直径 数据。根据3个相继子组的孔直径的平均值，绘制了移动平均和移动极差控制图。

表1表冠销孔的直径的子组结果

6.6.2移动极差控制图的控制限

根据公式（1）、公式（2)和公式（3)可得：

Ct. =R = 0.080 =0.0035 23

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LcL=D3R =0X 0.003 5=0 上述D3和D4的数值取自附录A中样本量n=3的值。所有的极差值都小于上控制限UcL，极差 的平均值为0.0035，用于计算移动平均控制图的控制限

6.6.3移动平均控制图的控制限

图1移动平均和移动极差控制图

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过程显示处于统计受控状态

Z图的优点是计算过程简单且结果展示清晰，最重要的是使得监控过程和结果判异可以使用常 制图的方法。

7.5.1炼钢熔炉温度

烁钢用的石堂 温度目标值和炉内温度固有标准差估计值。不同子组的标准正态变量值已经计算并由表2给 果值高于十3或低于一3，则处于失控状态。控制图如图2所示

表2炉内温度的子组结果

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表2炉内温度的子组结果（续）

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由图2可知，第11、24、26、27子组对应的点落在控制限外，需进一步查明过程失控原因。

8.2.1基于组的极差控制图

8.2.2基于组的均值控

在不同样本量下参数A、D：和D，的值在附录

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基于组的控制图的优点有以下几点。 a） 它涉及的绘图工作较少。 b） 将来自多个生产线的产品的所有信息简洁地显示在一张图上，更容易解释。 C 更容易找出某个特定来源是否在均值或极差控制图上出现持续的高值或低值。如果不同生产 线均保持稳定，那么从长远来看，图中标记的来源编号几乎是没有差别

基于组的控制图的不足有以下几点。 a） 基于组的控制图要求生产同类产品的多个生产线宜有大致相同的生产效率。例如，一台自动 机器的不同主轴、几个相同的机器或几个相同的操作员同时进行相同的操作。各子组的均值 或方差宜持续保持一致。例如，如果同一作业中有10台机器，但其中两台机器与其余机器的 工艺能力不相同，则基于组的控制图无法应用于这10台机器，宜将这两台机器排除在外。 b 需要经验和技巧来解释控制图 C 常规解释对高于中心线或低于中心线的走势是不适用的

8.5.1自动螺丝机生产工件直径

表3给出了自动螺丝机六个主轴中每个主轴所生产的两个工件直径的测量值。给出的数值以超 mm的0.001mm为单位。在表3中，同一子组中最大和最小平均值分别标记为H和L。表3中 也表示最大的极差。绘制基于组的控制图

表3直径测量的子组结果（超过12mm的微米）

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表3直径测量的子组结果（超过12mm的微米）（续）

8.5.2基于组的极差控制图的控制限

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根据公式（7）、公式（8）和公式（9）可得： =0.97 μm=0.000 97 mm Ucl.=D,R =3.267× 0.97=3.17 μm=0.003 17 mm LcL=DsR =0X0.97=0 μm 从附录A中可知，在样本量n=2时的D3和D，的值分别为0和3.267。因为所有极差值小于上 限Ucl，极差是均勾分布的。因此，平均极差可以用于计算基于组的均值控制图的控制限

8.5.3基于组的均值控制图的控制限

3基于组的均值控制图和基于组的极差控制图

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图3基于组的均值控制图和基于组的极差控制图（续）

在天批量生产且生产顺序无法追溯时，例如，在批量生产（如镀锌、退火热处理)中生产顺序去失 于多个批次混在一起，系统变异成为进一步处理的固有部分。在这种情况下，为使用简单起见，宜 天值和最小值绘制在同一个控制图中，或者使用通常所说的极值控制图来代替传统的常规控制图

当从历史数据中无法得到过程均值和标准差时，利用收集到的初始数据对其进行估计，并计算控制 限如下

在R=一中和分别表示每个子组中的最大值和最小值，和分别表示各子组 大值和最小值的平均值。H，的值在附录A中给出

9.2.2均值和标准差已知

如果过程均值和标准差。均已知，则控制限为：

CL=μ Ua.=u + Hd

H的值在附录A中给出。

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通常的做法是绘制3H的上控制限和3L的下控制限，但也可以为3H和3L都分别设置上控制限和 下控制限，H和{的控制限分别由αH土（H2一0.5）R和αL士（H，一0.5）R决定。在这种情形下，如 果H和分别高于或低于各自的上控制限或下控制限，则表示该过程发生了变异。另外，如果高 于相应的上控制限，并且3L低于相应的下控制限，也能表明过程变异的增加。 如果过程中有6个或7个高点（或低点）靠近中心线，表明这一过程有所改善，随后过程的控制限可 能会相应地发生变化。如果H和L同时发生了下降或上升的趋势，那么表明均值发生了变化。同 详，宜调查是否有特殊原因造成了上升或下降的趋势和循环模式。如果工H和L都离中心线很近，要 么是抽样方法不合适，要么是数据不可靠。

绘制控制图上的点时不需要任何计算，极值控制图使用起来极为简便。此外，关于过程水平和变 言息都可以用一张图表示，只需绘制一张图，而不是传统的两张图。 大多数情形下，在检测失控和易于解释方面，极值控制图与（X，R）控制图效果几乎一样好

9.6.1螺栓头部直径

按生产顺序，定期采集并记录在车床上加工的25个子组的螺栓，每个子组包含5个螺栓。表4 2列和第3列中分别列出了所有25个子组中螺栓头部直径的最大值H和最小值L。可以计算 控制图的控制限如下

H 99.59 H =3.984 25 98.98 3.959 25

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表4螺栓头部直径的最值的子组结果

注：在表4的备注中可以记录诸如原材料、班次、操作人员等的变化事件，以方便确定该阶段的非随机原因。

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表4中的第19和20点表示了由于使用工具所导致的变异增大。该过程的平均值很不稳定，前期 前7点）、中期（8点至15点）和后期的平均值是不同的。不过可以通过监测相关的独立过程参数来实 现稳定性。

生某些行业中，过程水平会在生产过程中 磨损；水压会随着水量的减少而逐渐降低；随着时间的推移，化学物质的浓度会逐渐降低，化学反应速率 也会减缓。在工具磨损的情形下，需要对工具进行调整或者打磨锐化，以避免生产出不合格品，但另一 方面，为了更换或调整工具而过多的中断生产过程又是不可取的。所以追求综合成本的最小化，既要考 虑不合格品的成本，也要考虑更换或调整工具的成本。 在这种情形下，造成过程变异的原因不仅有随机原因，还有可查明原因，为了控制过程成本，（X R）常规控制图不适用。此时可以使用趋势控制图，因为该方法样本的收集方式为，将相邻子组的过程 水平视为不变（或相差不多），且每一个子组 的产品都是在该生产过程中连续产出的，并在固定间隔 寻趋势对子组的极差影响最小

10.2.1极差图的控制限

Ci, =R Uc.=D,R LcL=DsR 其中R是极差的平均值

Ci. =R Uc.=D,R LcL=D,R 其中R是极差的平均值

10.2.2均值图的控制限

第k个子组的平均值可以表示为三α十bk，其中a和b是常数，并由公式（19)和公式（

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控制限公式中的A2、D和D。的值在附录A中给出。

趋势控制图不仅可以尽可能少的调整生产过程，降低相应的成本，而且其判断过程是否受控的准则 电与常规控制图相同

趋势控制图不仅可以尽可能少的调整生产过程，降低相应的成本，而且其判断过程是否受控的准则 电与常规控制图相同

趋势控制图的不足有： a）只有在过程能力非常高的情形下才有用； b）仅在不涉及进一步装配的情形下适用； c）不如常规控制图的均值控制图有效

趋势控制图的不足有： a）只有在过程能力非常高的情形下才有用； o 仅在不涉及进一步装配的情形下适用； c）不如常规控制图的均值控制图有效。

10.5.1起动机机头厚度

表5中给出了用新 ，这些数据按生产周期定期收集，并按顺序 记录，共有25个子组，每组5个样本，包含每个子组的均值和极差

航天标准表5起动机机头厚度子组结果

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表5起动机机头厚度子组结果（续）

注：在表5的备注中可以记录诸如原材料、班次、操作人员等的变化事件，以方便确定该阶段的可查明！

10.5.3均值图的控制限

根据公式（19）和公式（20）可得：

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由极差趋势控制图可明显看出，过程变异处于统计受控状态。同时，均值趋势图中大部分点都聚集 主中心线附近，也符合极差趋势图中的过程状态。为了评估过程改进的潜力管材标准，还要检查过程模式和抽样 方法是否存在潜在的系统性影响。