6监测均值偏移的多元控制图（不作加权

监测均值偏移的多元控制图（不作加权处理）

图2多元控制图的选择路径

多元控制图会有两种不同的情况： a）过程参数值未预先给定的情况； b）过程参数值被预先给定的情况。 预先给定的或已知的过程参数值石油化工标准规范范本，可由目标值、顾客要求、基于处于统计控制状态的过程数据所得 到的估值予以设定， 应用控制图有两个不同的阶段： 1 阶段I：应用控制图进行回顾性监测，对自第一个子组被采集所获得的全部数据所对应的过程 进行监测，判断过程是否处于统计控制状态。一且完成该阶段的监测，控制图就界定了处于统 计控制状态的过程，被称作控制图的回顾性应用； 2） 阶段Ⅱ：应用控制图用于监测当采集到随后的过程子组时是否依旧处于统计控制状态。该阶 段，控制图被用来帮助从业人员监测受控过程所出现的任何变化 另一个关键问题是合理子组的子组大小n。若n=1，需要慎重对待。故而，需要考虑四种可能： 阶段I且n=1，单个观测值； 阶段I且n>1，合理子组； 阶段Ⅱ且n=1,单个观测值； 阶段Ⅱ且n>1，合理子组。

5.2监测过程均值的控制图(n>1)

6.2.1参数值给定的×2控制图

假设向量x服从d维正态分布Na（μo，Z。），从过程中采集到m个子组大小n>1的子组。此外， 假设向量观测值与时间无关。基于下面的统计量来构建控制图：

式中向量x；是第i个合理子组的样本均值，。和Z。分别是已知的均值向量和协方差矩阵。 统计量D，给出了目标值μ。到任意点的加权距离（马氏距离）。如果检验统计量D的取值大于上 控制限，则控制图发出警报，过程未处于统计控制状态。一般的控制图有上下控制限。然而，此时的多 元控制图只有上控制限，因为远离目标值μ。的点子对应着统计量取值的极端值，而接近目标值μ。的 点子对应着统计量的取值很小甚至为零。 统计量D?服从自由度为d的X分布。因此，当均值向量μ。和协方差矩阵。已知时，监测过程 均值的多元控制图的上控制限为

实际应用中，为了确定上控制限，α通常取为0.1%，0.2%，0.5%，甚至是1%。例如，选择0.2%意 味着，当过程处于统计控制状态时，统计量D，绘制的点超出上控制限，平均来说，存在着0.2%即千分 之二虚发警报的风险。 该控制图被称为阶段IⅡ的X?控制图

参数值未知的T控制图

从过程中采集到20多个子组，应用多元控制图来监测该过程。由所有子组均值的平均值估计出样 本均值向量x。由所有子组协方差矩阵的平均值估计出dXd的样本协方差矩阵S。见附录C.1。 用x替代μ。，用s替代Z。，当n>1、x，是第i个合理子组的均值时，对第i个子组利用下面的统计 量来构建控制图

统计值T/c。（d，m，n）服从自由度为d，（mn一m一d十1)的F分布。此处： 参数未知情况下，监测过程均值的多元控制图的上控制限为，

该控制图称为阶段IT?图。 用阶段I采集到的多个子组的x替代μ。，用s替代Z。，n>1。此时，x表示在阶段Ⅱ随后 个合理子组的均值，基于下面的统计量来构建控制图

该控制图称为阶段ⅡT图。

6.3监测过程均值的控制图（n=1)

6.3.1参数值给定的X控制图

使用单个观测值（n三1)基于下面的统计量来构建控制图

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3.2参数值未知的T

从过程中采集到多变量特性的20多个观测向量，估计得出样本均值向量x和样本协方差矩阵S 应用多元控制图来监测该过程。见C.2。 用x替代μ。，用S替代Z。，x，是第个观测矩阵。显然，x和S的估计需要用到x;。 基于下面的统计量来构建控制图

统计量T/d。（m）服从自由度为d/2和一 一d一1的β分布，其中 1)"m二"，参数未知情况下，监测过程均值的多元控制图的上控制限为：

该控制图称为阶段1T图。 用阶段I采集到的多个观测向量的x替代μo，用S替代E。，x，表示在阶段Ⅱ随后采集 量，显然，x，与x和S无关。基于下面的统计量来构建控制图：

该控制图称为阶段IⅡT图

.4不作加权处理的多元控制图监测均值偏移的

表1给出了在不同情况下，不作加权处理的多元控制图监测均值偏移时使用的统计量和上控制限 JCL。图3给出了这些控制图的选择路径

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图3多元控制图的选择路径

多数情况下，为了利用阶段I控制图获得有价值的阶段Ⅱ控制限，需要阶段I的样本数量足够 而，m的取值宜大于20，即多于20个初始样本，尤其是当子组大小大于10时，往往需要50多 本。

6.5可查明原因的监测

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下侧，X和T控制图的统计量给出了点子远离目标μ。的距离的平方，故X和T控制图的下控制限 LCL是不存在的。因此，X和T控制图的链和趋势不能像常规图和X图那样来监测较小的偏移。 对于X和T控制图，只有当监测统计量的取值大于上控制限，控制图才会发出警报，表示过程未处于 统计控制状态，

7监测均值偏移的多元控制图（进行加权处理

第6章介绍的义和T2控制图与常规控制图的设计思路类似，他们都只使用当前样本中的信息， 相对来说，对均值向量的小幅和中幅偏移不太敏感。T控制图即可用于阶段工和也可用于阶段Ⅱ。单 变量EWMA控制图的提出是为了对小幅偏移的监测更加灵敏，可将其扩展用以解决多元质量控制问 题。与单变量EWMA控制图一样，多元EWMA控制图多用作阶段Ⅱ的过程监测。 MEWMA是单变量EWMA

其中Z。u。,即处于统计控制状态的过程均值，并且

通常假定入，相同入，入。MEWMA可写作：

吊量A，O

其中h表示MEWMA的上控制限UCL，且MEWMA统计量Z.的协方差矩阵Z为

表2基于偏移量的入的确定

注：表2给出了如何根据偏移量。确定入。 然而，提前设定确切的偏移量虽然是可行的，但是监测过程的小幅 而并非唯一给定的偏移量，显然更合理。GB/T17989.6中最常用的入宜在[0.25，0.5]之间取值

MEWMA控制图的应用见附录B

8监测过程散布的多元控制图

多元控制图能够对未处于统计控制状态的过程进行识别。 如果单变量的控制图发出失控信号，由于单变量控制图只针对某个变量本身，故而可以较容易地检 则到出现的问题并找到解决方案。然而，对于多元控制图则是无效的，因为多元控制图涉及多个特性， 而且各个特性之间还存在着相关性。 在多元控制图发出失控信号之后，识别失控的某个或某些变量，已经成为学术研究的有趣话题。通 常的考虑是查看每个变量对应的单变量控制图。有时应用分解技术，来识别导致发出失控信号的特定 子集。主成分同样可用于分析哪些变量对失控信号的产生负有责任。然而，失控信号的解释确实是需 要进一步研究的开放性问题

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附录A （资料性） 多元统计过程控制的实例

为了评估超声波焊接质量，需对焊接熔深进行监测。深入剖析影响焊接熔深的相关特性，可使用 控制图。根据以往的经验，选定三个特性：焊接环的深度、插接深度、喇叭口直径

居如表A.1所示。这些数据被用于分析过程是否处于统计控制状态（阶段I）。根据观测数据获得的 相关矩阵如表A.2所示

表A.1焊接件的原始观测数据

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表A.1焊接件的原始观测数据（续）

表A.2相关系数矩阵

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图A.1T2控制图和基于广义方差的控制图

从图A.1可见，无论T控制图还是监测过程散布的广义方差控制图，所有点都落在控制限内，过 程处于统计控制状态。

附录B （资料性） MEWMA控制图的实例

在电子产品的组装过程中，焊点的质量和可靠性在很大程度上决定了电子产品的质量。选定监 点质量的两个特性：线速和火焰温度

利用自动数据采集设备，收集监控数据。表B.1给出了连续观测到的125条配对数据。其相关 矩阵如表B.2所示

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表B.1原始数据（续）

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表B.1原始数据（续）

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表B.1原始数据（续）

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表B.1原始数据（续）

表B.2相关系数矩阵

B.3选择MEWMA控制图参数

本实例用到两个特性，d=2。预先给定处于统计控制状态的ARL为200。选择MEWMA控制图 作为阶段Ⅱ的控制程序，来监测过程的小幅偏移。MEWMA控制图的平滑参数入和上控制限h宜通过 模拟仿真来确定。实际工作中，这些参数可直接由软件提供

B.4MEWMA控制图

利用统计软件可绘制MEWMA控制图，对应于入的取值：0.1、0.2、0.3及相应的上控制限h，得到 图B.1、图B.2和图B.3。对比研究上述图可见，当入=0.3时，第41点（10，21)落在上控制限Ucl=10.08 的上方，发出过程处于失控状态的警报。进一步分析表明，线速是导致过程在第41点失控的关键原因。

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2=0.2时线速和火焰温度的MEWMA控制图

图B.3入=0.3时线速和火焰温度的MEWMA控

C.1估计μ和Z(n>1)

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实际工作中，经常需要利用过程处于统计控制状态的、子组大小为n的预备子组来估计μ和。本 附录中，逆是指第i个质量特性的第j个子组的第k个观测值，k=1,2，"，n，j=12，""，m，i=1，2， ，d,且n>d。 假设已经得到m个这样的子组，子组均值和方差可计算得到：

i，ci，s和sabi针对所有的m个子组，求平均得至

Z(aa)(j)ab 2—1

(α；)是样本均值向量x的第i个元素。子组协方差矩阵求平均，得到d×d的样本协方差矩阵S，其 构成为：

污水标准规范范本S 12 S 1d S2 s : 33

C.2估计μ和E(n=1) 假设得到服从多元正态分布的随机样本：xi，x?，""，xw，其中：第i个观测向量x；包含了d个特性 的观测值1j，2j，，dj。样本均值向量为：

C.2估计u和2（n=1

C.2估计u和2（n=1

样本协方差矩阵S的主对角线元素是样本方差

当过程处于统计控制状态时电力标准规范范本，样本均值向量x和样本协方差矩阵S（n=1)是μ和Z的无偏估计

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