式中红为比例系数，在A和 相同的条件下粘生越人的流体，其内 摩擦力越大，因而双也越大，故可以用来量度流体的粘性。任称为 动力粘度，可简称粘度。国际单位制中，的单位为Pa·s。 若以代表单位面积上的内摩擦力即切应力，则

dgtan(de) : dudi dy do u dt dy

可见，速度梯度就是直角变形速度，它是在切应力作用下发生的， 故又称为剪切变形速度。所以，牛顿内摩擦定律也可以理解为切 应力与剪切变形速度成正比。 在分析粘性流体的运动规律时，经常同时出现和β的比值， 流体力学中习惯于把它们组合成一个量给排水工艺、技术，用来表示，称为运动粘

在国际单位制中的单位是m/s。 流体的粘性一般是随温度和压强而变化的，但实验表明，在 低压情况下（通常指低于100个大气压），压强的变化对流体的粘 性影响很小，般可以忽略。温度则是影响流体粘性的主要因素， 而耳液体和气体的粘度随温度的变化规律是不同的，液体的值 随温度的升高而减小，而气体的值则随温度的升高而加大。这 可以从分子的微观运动来说明；粘性是分子间的吸引力和分子不 规律的热运动产生动量交换的结果，温度升高，分子简的吸引力 降低，分子间热运动增强，动量增大；反之，温度降低，分子间 吸引力增大，分子简热运动减弱，动量减小。对于液体来说，分 子间的吸引力是决定性的因素，所以，液体的粘性随温度的升高 而减小：对气体来说，分子间的热运动产生的动量交换是决定

流体的乐缩性是指流体受压，体积缩小，密度加大，除去外 力尼能恢夏原状的性质。 流体的膨胀性是指流体受热：体积膨胀，密度减小，温度下 降后能恢复原状的性质。 液体和气体虽然都是流体，但它们的压缩性和膨胀性大不， 样、下面分别介绍。

1.液体的压缩性和膨胀性

液体的压缩性一般用体积压缩系数α来表示。它表示单位压 强所引起的体积相对减小值，α，愈大，液体愈易压缩。设液体的 原有休积为V，如压强增加dp后，体积减小dV，则体积压缩系 数为

dV/V ap= dp

工程上往往用液体的弹性模量E来表示液体的压缩性。体积 压缩系数。的倒数为弹性模量E，即

dp/p ay d7

循环的热水采暖系统等问题，才需要考虑水的压缩性和膨胀性

循坏的热水采暖系统等问题，才需要考患水的压缩性和膨胀性， 2气体的压缩性和膨胀性 气体具有显著的压缩性和膨胀性。在温度不过低（热力学温 度不低于253K）、压强不过高（压强不超过20MPa）时，常用气 体（如空气、氮、氧、二氯化碳等）的密度、压强和温度三者之 闻的关系，相当符合理想气体状态方程，即

式中p为气体的绝对压强（Pa）；0为气体密度（kg/m）；T为气 J/（kg·K门，n为气体的相对分子质量。空气的气体常数为 287J/(kg·K)。 最后应指出，对子低速气流，其速度远小手音速，密度变化 不大，例如气流速度小于50m/s时，密度的变化小于1%，通常 以忽略压缩性的影响，按不可压缩流体来处理，其结果是足够 精确的。

1.液体的表面张力 在液体的自由表面，由于分子间引力作用的结果，产生了 极其微小的拉力，这种拉力称为表面张力。气体由于分子的扩散 作用，不存在自由表面，也就不存在表面张力。所以，表面张力 是液体的特有性质。表面张力只发生在液体和气体、固体或者和 另一一种不租混合的液体的界面上。 表面张力现象是日常生活中经常遇到的一种自然现象，如水 面可以高出碗口不外溢，钢针可以水平地浮在液面上不下沉等等 都是表面张力作用的结果。表面张力的作用，使液体表面好象是 一张均匀受力的弹性薄膜，有尽量缩小的趋势，从而使得液体的 表面积最小。例如一滴液体，如果没有别的力影响的话，它总是

水银在玻璃管中的下降高度

式中玻璃管半径均以mm计。

29.8 (mm d

10.5(mm ) a

上述公式表明，液面上升或下降的高度与管径成反比，即玻 璃管内径&越小，毛细管现象引起的误差越大。因此，通常要求 测压管的内径不小于10mm，以减小误差。

无论流体处于运动状态还是平衡状态，都是受力作用的结果。 因此，在研究流体的运动或率衡规律之前，必须首先分析作用在 梳体上的力的种类和性质。 在分析流体运动时，通常在流体中取出一段隔离体，这个隔 离体是·个封闭表面所包围的一部分流体，将作用在隔离体上的 力根据作用方式不同分为表面力和质量力两大类

表面力是作用在隔离体表面上的力， 其大小和受力作用的表面面积成正比。表 面力是相邻流体或其它物体作用的结果。 由于流体内部不能承受拉力，所以表面力 义可分为垂直于作用面的压力和平行于作 用面的切力。如果在隔离体表面上取一个 包含A点的微小面积△A，作用在△A上 的法向力为AP（即垂直于作用面上的压

下一 AP 2A 1= AT AA

诺AA面积无限缩小至A点，则A点的压强和切应力为

在国际单位制中，压强和切应力的单位均为Pa。

1. 3. 2 质量力

质量力是指作用在隔离体内每个流体质点上的力，其大小是 和流体的质量成正比的。在均质流体中，质量力也必然和受作用 流体的体积成正比，所以质量力文称为体积力。最常见的质量力 是重力和惯性方。 设在流体中取一个质量为m的质点，作用在这个质点上的质 量力为F，则单位质量力为

若F在每个坐标轴上的分力为F，F，F，则单位质量力f在二 个坐标轴上的分量分别为

式中负号表示重力的方向是垂直向下的，正好与主轴方向相反。 用矢量表示，单位质量力

f=Xi+Yi十+2K

不考虑粘性作用的流体，即无粘性流体，通常称为理想流体。若 在某些问题中，粘性作用比较大而不能忽略时，通常也是采用两 步走的办法：先把流体当作理想流体进行分析，得出主要结论，然 后再对粘性进行专门研究论证后加以补充或修正。这种考虑粘性 作用的流体，称为精性流体

1. 4. 3 不可压缩流体

这也是对流体物理力学性质的一个简化。液体的压缩性和膨 胀性都是很小的，若压强或温度变化不大，液体的密度可以看作 一个常数，即可把液体看作不可压缩的流体。气体的压缩性和膨 胀性比液体大，但在一定条件下，如在距离不太长的输气系统中， 气流速度远小于音速时，气体的压缩性对气体流动的影响也可以 忽略，也就是说，这时气体也可看作是不可压缩的，总之，在可 以忽略液体或气体的压缩性和膨胀性时，引出不可压缩流体模型， 使研究的问题得以简化

流体静力学研究流体在静止状态下的受力衡规律及其在工 程中的应用。流体的静止状态是一个相对的概念，指流体质点之 间不存在相对运动，流体质点相对于参考坐标系没有相对运动，处 于相对平衡的状态。例如，相对于地球处于静正状态下的流体，会 随地球一起运动，但是流体内部的质点之间无相对运动而处于程 对静止状态。 根据流体的物理性质，在流体处子相对静正止、质点之间无相 对运动的条件下，粘性将不起作用，流体内部不存在切应力，流 本质点之间只存在正应力。实际上，由流体不能承受拉应力，流 本质点之间的作用是通过压应力的形式来体现的。在流体静力学 中，将流体内的压应力称为静压强，因此，根据力学平衡条件研 究静压强的空间分布规律，确定各种承压面上静压强产生的总压 力，是流体静力学的主要任务。 处于流动状态的流体内部的压强称为流体动压强。在很多情 兄下，流体动压强的分布规律与流体静压强相同或相近。因此，流 本静力学也是研究流体运动规律的基础，

与作用面的方位无关，即同·点 上各个方向的流体静压强大小相 等。这一特性与弹性体的应力状 态截然不同，因为根据材料力学 的分析，在弹性体内某一点的应 力状态般与方位有关。实际上 静止流体中不存在切应力的事实 是产生这一差别的根本原因。为 厂给出严格的证明，考察静止流

设X、Y、Z分别表示单位质量力在对应坐标轴方向的分量。 由于四面体内流体的质量为 pdzdydz，四面体所受的质量力F 在坐标轴方向的分量能够表示成

F.={pdadydz,F,={pddyde F,={ 1pdrdydz] 2

由于四面体在压力与质量力的共同作用下处于平衡状态，四面体 所受的压力与质量力的合力为零，该合力在各坐标轴方向的分量 均为零。例如，轴方向的平衡方程能够写成

其中，（n，）表示四面体的倾斜面内法线矢量n与轴的夹角。 将.、F的表达式代入上式，由A表示倾斜面的面积，并考

将P.、F的表达式代入上式，由A表示倾斜面的面积， 到 P,=p,A.、A·cos（n，）dydz，能够得到

badzdz pedyd+ pdrd ydzX

当d、dy、dz趋于零，四面体缩小到点时，上式等号左侧第三 项为高阶微量，能够被忽略。因而得到

同理，分别考虑四面体在?轴和之轴方向上的受力平衡后，能够 得到 力,二加,与力,二力。 所以

= ,=p = pn

在上面的微元分析法中，倾斜面的方向是任意选取的，因 此上式说明在同一点上流体静压强的大小与作用面的方位无关， 即流体静压强是各向等值的。所以，表示静止流体中任一点应力 状态的流体静压强力是一个与位置有关、在空间上连续的函数。 应当指出，流体静压强力实质上是一个标量函数，在对静压强垂

三层标准规范范本向性的讨论中提到的“压强的方向”应当被理解成作用面上流体 静压强产性的压力（矢量）方向。

作用在静止流体的力只有压力和质量力。在掌握了流体静 玉强的基本特性的基础上，能够根据流体的受力平衡条件建立流 本平衡微分方程，研究流体静压强的空间分布规律

dr, ds bu=p 1 2 axd =+ 2 ar

设X、Y、Z分别表示单位质量力的在α、、方向的分量。 六面体所受的总质量力F在方向的分量为

六面体在方向的平衡方程为

将P、P。与F的表达式代入.上式，得到

F. = odrd ydzX

垫圈标准1 ap dyd p+ 1 dp 2 dydz + pdardydzX = 0 2 ar ax

同理，能够分别根据六面体在少、方向的受力平衡条件得到