GB／T 40796-2021  金属和合金的腐蚀 腐蚀数据分析应用统计学指南

如通过点蚀或裂纹机制确定穿孔概率，则正态分布的描述性统计不是最有效的。宜使用 （见参考文献[8])

报告数值结果时宜使用适当的有效位数

如果计异值是儿不独立变量的函数 与相天的误差，则能通过方差传播技不个 算值的误差。详细信息见参考文献[9]、[10]

进行试验或计算时发生的错误并不是总体的特征。如果在分析中出现错误，可能会妨碍数据的统 计处理或导致错误结论。有时错误能通过统计方法识别出来，即某些结果本应出现的概率非常低。通 过这种方式，能识别和处理外围的观测结果

常规的方法是对定量试验进行若十独立（重 以提高精确度并减少平均值的方差。如果 假设在测量中产生误差的过程是随机的沥青路面标准规范范本，且可能高估或低估未知的真实值，那么平均值是对所讨论的未 知值的最佳估计。平均值通常由在代表测量变量的符号上加一横线来表示.计算公式见式（3)：

平均值； ;一一第i个值； 一样本量。 注：本文件中的“均值”是针对总体而言，而“平均数”是针对样本而言

如果操作过程扩大了误差，无论是高估还是低估正确的测量值，中位数通常是更好的估计值。中位 数被定义为所有数据的中间值。将一组数据按非降的次序排列为≤；≤工，计算公式见 式（4）

C (=+1)>/

如果产生误差的操作过程同时影响误差的概率和大小，则需用其他方法来获得最佳估计过程。在 这种情况下，宜咨询有资质的统计员。 在腐蚀测试中，观测到的平均值通常可用于表征腐蚀速率。在产生点蚀和裂纹的情况下，通常将首 次穿透的时间定义为失效时间，而平均穿透率或平均穿透时间的参考价值较低，在这些情况下需使用极 直分析。 将平均值作为多次重复试验的唯一试验结果时，则不能体现数据分散的信息

个布的情况下，可以使用多种程序 这些度量值包括：方差、标准差和变异系数。其范 固是有用的可变性非参数估计，可用于正态分布和其他分布

通过计算估计的样本方差S，可以估计n个观测值的试验数据集的方差。”。前提是假设所有观 都存在相同误差，计算公式见式（5）：

式中： s 样本方差； 一X 样本量； 样本均值； 第i个值； d 样本均值和测量值之间的差值；

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可用自由度的数量。 方差是一种有用的度量值，因为它在可以用正态分布描述的系统中是递增的，但方差的维数是单位 的平方。针对涉及不同水平的多个因子的数据集，已经发明了方差分析（ANOVA)，用来估计这些因子 的影响

标准差。定义为方差的非负平方根，具有与平均值和其原始测量值相同维数的特性，通常用于指 则值的分散程度。 平均值的标准差与测量值的标准差不同，两个标准差的关系见式（6）：

式中： S一一平均值的标准差； S 测量值的标准差（样本方差的估计值）； 一一样本量（用于计算平均值的测量次数） 在报告标准差计算过程时，要明确报告的数值是平均值还是测量值的标准差。无论在哪种情况下， 还宜报告测量次数

总体变异系数定义为标准差除以均值。样本变异系数可以用S/计算，通常以百分比形式报 钟可变性测量在误差大小与测量值大小成比的情况下非常有用，因此变异系数在很宽的范围内近 变。

极差w定义为一组数据值中最大值mx和最小值min之间的差值。极差（w）本质上是非参数 如，其计算不假设误差的分布，计算公式见式（7）

极差； max 组数据值中的最大值； amin 组数据值中的最小值。 如果涉及少量重复值且数据呈正态分布，极差可用来估计标准差S，见式（8）

式中： S 估计的样本标准差； w——极差； 样本量（观测次数）。 极差与标准差具有相同的维

度是随机选择的单个测量或测试结果之间一致性的接近程度。测量误差的标准差可以用来衡

精密度是随机选择的单个测量或测试结果之间一致性的接近程度。测量误差的标准差可以用来 不精密度。

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精密度一方面反映了研究者或试验室使用相同方法在先前相同位置进行测量的能力。有时被称为 重复性。 精密度另一个方面反映了不同研究者和试验室重复测量的能力。在这种情况下有时被称为再 现性。

偏倚是观测值与公认参考值之间一致性的接近程度。当应用于个体观测时，偏倚包括一个随机分 量和一个由系统误差而导致的分量的组合。在这些情况下，准确度包含精密度和偏倚两大要素。偏倚 是指测量技术始终低估或高估的趋势。如在特定腐蚀速率被估计的情况下，定量的偏倚可能被确定。 模拟服役条件（例如自然环境）的腐蚀试验方法与所要模拟的条件相比，通常会产生不同的腐蚀严 重程度和材料性能的相对等级。与服役经验相比，那些快速产生材料腐蚀损伤的腐蚀测试方法尤其如 比。在这种情况下，有必要针对不同种类材料，建立模拟与实际服役环境中的测试结果之间的对应关 系。此时偏倚是指不同材料加速腐蚀的差异。 另一种腐蚀试验方法是测量与材料遭受腐蚀损伤倾向有关的特性，例如点蚀电位。此类测试中的 偏倚指的是：根据试验结果所得到的材料

8.1.1原假设统计检验通常通过设定假设来进行：即被测数据的分布与一些假设的分布没有显著性差 异。有必要建立一个拒绝原假设的可接受概率。在试验工作中，通常使用0.05或0.01的概率来拒绝原 假设。 8.1.2当原假设被错误拒绝时，会发生第I类错误。错误拒绝原假设的概率被描述为显著性水平且通 常被指定为α。 8.1.3当原假设被错误接受时，会发生第Ⅱ类错误。如果显著性水平设置得太低，则第Ⅱ类错误的概 率β会变大。当设置α的值时，也同时设置β的值。在β值固定的情况下，如果没有其他因素可以来改 善测试，只能通过增加样本规模来减小β值

统计检验的自由度是指可用于计算的独立测量的数量。

8.3.1t统计量见式（9）：

例如，m与组样本平均值u没有显著性差异。t检验的计算公式见式（10）：

例如，m与组样本平均值u没有显著性差异。t检验的计算公式见式（10)：

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S()/1/n 式中： 一t统计量的计算值； ? 样本均值； 71 一一样本量； 一总体均值； S(）一样本标准差。 可以将t的计算值与自由度n和显著性水平α对应的t值进行比较。 8.3.3t统计量可用于获得未知值的置信区间，例如从几个独立测量值中计算出的腐蚀速率，计算公式 见式（11）

样本均值； t统计量的计算值； S（α）一一样本均值的标准差； tS（）一一与所选显著性水平相关的置信区间的半宽。 8.3.4t检验通常用于检验两个样本均值之间是否存在显著性差异。在这种情况下，计算公式见 式（12）和式（13）：

2 S(r)/1/n+1/na

t统计量的计算值； 2 第一组的样本均值； a2 第二组的样本均值； 71 第一组的的样本量； n2 第二组的的样本量； S(r) 两组样本的合并标准

S() 两组样本的合并标准差； 11 一第一组的的样本量； n2 一第二组的的样本量； S2() 一第一组的样本方差； S"（2）一第二组的样本方差。 8.3.5单侧t检验。t函数是对称的，有负值和正值。上述例子仅讨论了差值的绝对值。在 下，可能需要以下形式的原假设

这被称为单侧t检验，与该t值相关的显著性水平是双侧t检验的一半。

这被称为单侧t检验，与该t值相关的显著性水平是双侧t检验的一半。

F 一检验变量工，和2的F统计量的计算值； S（α）一一第一组的样本方差； S2（a2）一一第二组的样本方差。 F检验是试验设计中方差分析的重要组成部分。用表格列出两个变量的显著性水平和自由度的F 值。若数据不服从正态分布，则F检验无法比较方差的实际差值，可能会错误地显示出显著性的效果

相关系数r是两个随机变量之间线性关系的度量。相关系数在一1～十1之间变化，越接近 十1，相关性越好。相关系数的符号仅表示相关性是正（y随α增加而增加）还是负（y随着增加 小）。相关系数r见式（15）

符号检验是用于集合或成对数据中的非参数检验，以确定成对数据中的一个分量是否始终大于另 个分量（见参考文献[12]）。这种检验方法比较数据对的值，如果第一项大于第二项，则记录正号。如 果第二项较大，则记录负号。如果两者相等，则不记录任何符号。然后计算正号的总数P和负号的总 数N。显著性的检验见式（16）：

式中： P 一一正号的总数； N负号的总数； 一显著性水平的函数。 如表1 所示。

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符号检验不依赖于差值的大小，因此可以在正态统计不适用或不可能应用的情况下使用

9曲线拟合——最小二乘法

假设随机误差服从正态分布的情况下，可用最佳的代数表达式来拟合数据集。当数据集的测量值 和计算值之间具有最小方差时，将得到最佳拟合。用于确定最佳拟合方程的程序就基于这一概念。可 将相关计算机软件用于回归方程的计算，包括线性、多项式和多变量回归方程式。

9.2线性回归2个变量

9.2.1线性回归用于将数据拟合成的线性关系见式（17）

9.2.1线性回归用于手将数据拟合成的线性关系见式（17） y=m.+b

式中： 一一因变量； m拟合直线的斜率； 一一自变量； b拟合直线的y轴截距。 在此情况下，最佳拟合见式（18)和式（19）：

式中： m 拟合直线的斜率； n 和y的观测次数； a 自变量； y 因变量； 6 拟合直线的轴截距； Z 样本值的总和； Zy 样本y值的总和， 22"的标准关和表法式的标准

过原点，则可使用线性回归方法的变体。 在这种情况下，拟合只会产生一个可调参数。可以使用如F 检验等统计检验方法来比较该方法与上述两种可调参数拟合之间的拟合优度

y=a+br+cr2+da3+... ..··*·(20) 式中： J 观测到的因变量； 观测到的自变量； a,b,c,d... 用于拟合数据集的可调常数。 计算最佳拟合常数所需的方程较为复杂，最好用计算机进行处理。通常需要运行一系列表达式，并 计算每个表达式的残差方差，以找到数据拟合的最佳表达式

.1当涉及多个自变量的数据集时，可以使用多元回归分析。多元线性回归表达式见式（21）：

y 观测到的因变量； a,b1,b2,b3,*". 用于获得数据集最佳拟合的可调常数； 1 ,2 ,3 观测到的自变量。 4.2由于这一问题的复杂性，通常用计算机进行处理。 一种策略是计算所有“6”的值以及每个“6”的 准差。通常需要多次运行回归分析、删除变 变量的相对重要性

当每个独立变量的离散程度不大时，方差分析可用于确定多个变量对测量值的影响（见参考文 、[11]、[13]、[14]和[15])。最好通过使用析因试验或类似的试验设计来确定与每个变量相关的 为大小以及变量之间交互效应的大小

10.2± 二水平析因设计

0.2.1二水平析因设计试验可确定哪些变量对结果有影响。 0.2.2每次要研究一个额外变量时，需要进行两倍数量的试验来完成二水平析因设计。当涉及大量 变量时，试验的数量将会很大 0.2.3分数配置可以减少检验量。但这样可从试验中获得的信息量也会减少

1.1.1极值统计为分析局部腐蚀数据，特别是为估计点蚀深度提供了一种有效方法。最大点蚀深度 平均点蚀深度更重要，因为穿孔往往是由最深的点蚀引起的。 1.1.2工程数据中经常观测到正态（高斯）、泊松、二项、指数和对数正态分布。来自这些原始分布的 10

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最大值或最小值构成另一组分布，称为极值分布。极值分布有三种类型，它们是大样本原始分布的渐近 极限形式。极大值的I型称为耿贝尔或双指数分布，经常可在最深点蚀分布中观测到。极小值的Ⅲ型 称为威布尔分布，广泛用于分析可靠性工程领域中的失效寿命。此处给出的耿贝尔分布参数的估计过 程也可用于威布尔分布。 11.1.3这种方法可用于估计耿贝尔分布的参数。对于给定厚度的大区域，最大点蚀穿孔概率可以根 据小区域的耿贝尔分布估计出来

11.2耿贝尔分布及其概率纸

式中： 标准变量： 耿贝尔分布变量； 位置参数； 一比例参数。 因此F（y)按式（24)计算

F（y）—y变量的累积分布函数； 一回归期。 如果T≥18，V可按式（26）表示：

一回归期； A 总表面A的面积：

区组α的面积。 此时，T表示面积效应的指标

11.3分布参数的估计

图1耿贝尔概率分布曲线

表面A是放置在试验设备中试样的总表面积。重要的是，为了使A内的随机样品α在统计上具有 同质性，A上的腐蚀环境是相同的。如有任何问题，应将该区域分成合适的若干区组，以便每个区组内 得同质性。按照上述表面A的定义，随机选择面积为a的N个区组进行采样。对N个区组进行适 首测量以确定每个区组的最大点蚀深度。通常情况下，不是所有区组都可以确定最大深度，例如某些区 组的深度可能小于测量下限。因此，数据集的实际数量n可以小于N。测量的最大深度1，2，，， 安从最大值x，到最小值。的顺序排列。累积概率F（y）通过平均秩次法得出，见式（28）：

式中： F（y）—累积函数； 7 一最大深度由大至小排列的秩次； N 一采样的区组数。 然后将线性检验应用于α和F（y)或y曲线

11.3.2分布参数估计

11.3.2.1概率值评估

11.3.2.2使用线性无偏估计

这种线性无偏估计可以是Lieblein(见参考文献[17]和White（见参考文献[18])提出的类型，最 12

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佳拟合直线见式（29）和式（30）： α=Zb;(N,n)ai （29） 式中： α 尺度参数，等于拟合直线斜率的倒数； b;N，n) 采样总数N，有效数据n时，α的MVLUE系数； 第i个排序的工值； 采样总数； 71 有效数据时。 入=a;(N,n).a; ·.····.··.· (30) 式中： 入 位置参数，等于拟合直线轴的截距； a;(N，n)一 采样总数N，有效数据n时，入的MVLUE系数； 第i个排序的值。 这里可以从MVLUE系数表（见参考文献2o)导出α：（N.n）和b：（N.n）.其中一部分见表2。接 下来可以从上述等式估计入和α。 极值mx是总面积A的最大点蚀深度，可以根据外推最佳拟合直线的截距和回归期T来确定，见 式（31）：

式中： max 最大点蚀深度； 入 r轴上的截距； aα 比例参数； T 回归期。

11.3.3xm的概率分布和穿孔概率

式中： P 一一穿孔概率； 壁厚； 位置参数； 比例参数； T 一回归期。 图2显示了F（z）和Fm（α)之间的关系电子产品标准，mx的计算公式见式（34)：

11.3.4估计xm与分布的偏差

图2从耿贝尔图中估计穿孔概率P

F（）中的参数根据样本数据的拟合直线确定，但不能保证这些数据可以给出表示总体的分布。因 此，估计可能的误差是重要的。在线性无偏估计方法中，误差方差V（）见式（35）： V(r)=α"[A(N,n)y+B(N,n)y+C(N,n)] ·（35）

V(α) 误差方差； 比例参数： N 采样的总数； 一有效数据的总数； A（N，n）,B（N，n）,CN，n）——对应N和n下的MVLUE系数。 其中，A（N，n），B（N，n）,C(N，n）从MVLUE表导出，如表3所示

报告宜包含以下内容： 设备使用期限和条件、合金化学成分、规格、热处理、壁厚和其他材料规格； 局部腐蚀类型； 腐蚀深度的测量方法、测量位置、总表面A的面积、采样区组数N、每个区组的面积α和回归 期T=A/a的方法； 耿贝尔概率图； 入，α和max的估计值； 穿孔概率卫的估计值

风电场标准规范范本GB/T407962021

谨慎选择α和N。虽然数值较小的a和N会使测量更容易，但误差范围会增大。方程式表明y 随T增加，而表3表明系数A（N，n），B（N，n）和C（N，n）随N增加而减小。为了提高mx估计的准 确度，应增加变量N或α，以减少y三InT。但在实践中，如果极值法能够从小样本中估计工，最好让 V变小，y变大。因此，最佳样本量是根据的准确度折中得出的。优化N和T没有明确的指导原 则。但以下内容可能适用：3mx的标准差。是由公式（35)定义的V（）的正平方根，它是α的函数，除非 已知α或α/入，否则无法进行评估。通常α/入0.3是低碳钢在淡水和土壤中点蚀的典型情况，由此可推 导出N和T之间的关系.其中入=mo，式中m=1，2和3，系数取自MVLUE表。图3给出了N和T