GB／T 40681.4-2021  生产过程能力和性能监测统计方法 第4部分：过程能力估计和性能测量

3.2.3短期离散程度

GB/T40681.4—2021

北京标准规范范本图1短期离散程度与总离散程度的关系

以表示为任何形状的分布，不限于这里叙述的正

上、下参照限通常被依次定义为描述过程特性输出分布的99.865%和0.135%的分位数，写为 X o.98 65 和 X 0.001 35

参照区间（也称过程散布）是上、下参照限之间的区间。当过程处于统计受控状态时，参照区间覆盖 总体的99.73%

过程能力是过程固有变异的度量。该变异是过程始终处于统计受控状态时所固有的，称为过程固 有变异。它表示除去所有已知可消除的可查明因素后，过程仍存在的变异。如果用控制图对这一过程 进行监控，则显示其处于受控状态。 能力通常视为生产产品的某一特性处于产品规范限内的比例。由于过程统计受控，应采用可预测 为分布描述，因此，产品的某一特性超出规范限的比例是可以估计的。只要过程始终处于统计受控状 态，产品的某一特性超出规范限比例保持不变。 为保证过程持续满足规范要求的能力，需要采取一些管理措施，减少随机因素导致的变异。 总而言之，下列考虑是必要的 定义过程及其运行条件。如果这些条件发生了变化，需要重新定义过程。 评估短期和长期测量所带来的变异占总变异的百分比，并采取措施使其最小化。 保持过程的稳定性，并确保其处于统计受控状态。 用

GB/T 40681.42021

4.2.1正态分布情形

对给定特性，过程能力被定义为过程固有变异的度量。在传统方法中，处于统计受控状态的过程 73%的个体处于参照区间内，在上、下参照限以外各含有0.135%的个体。即使总体不服从正态 该方法依然适用。对正态分布，该过程区间用6倍的标准差表示，见图2

GB/T 40681.4=2021

99.73%参照区间

4.2.2非正态分布情形

图3带有规范限的正态分布

如果数据不是来自正态分布的，而 为分布的99.865%和0.135%分位数，可使用合适的概率纸（详见图5，使用极值分布概率纸的示例）或 计算机软件进行估计，也可以使用附录B查表计算，或使用附录C推荐的特定概率函数计算

图5使用极值分布概率纸的示例

应指出，在计算本部分给出的能力指数时，只提供了这些指数的点估计。因此，宜尽可能计算和报 告这些指数的置信区间。附录D介绍了相应的置信区间计算方法。 可以使用一个指标数值有效表示一个过程的能力。当有多个指标可选时，处理非正态分布情形，要 尤其注意。 过程能力指数，应在过程处于统计受控状态时进行计算。 常用的过程能力指数，由给定容差与参照区间长度之比表示，称为C，。因此

GB/T40681.42021

C指数定义为给定容差限和过程位置之间的差与相应的自然过程限和过程位置之间的差的 比值。

注：实际工作中，通常会同时给出Cpky和C ，（也分别称为CPU和CPL），以提供过程双侧信息。 这些指数会提供信息，辨别某一过程是否是弱中心的，以及该过程是否可能生产不合格品。即使 C,的值很大，小的C的值也表明该过程是弱中心的，有很高的概率产生不合格产品

4.4.2C,（正态分布情形）

如果处于统计受控状态的过程数据服从正态分布，则参照区间的长度为6，其中，6为固有过程标 准差。因此,指数 C,可表示为：

为估计指数Cp，需要先得到固有过程标准差α的估计值。只要控制图显示该过程处于统计受控 状态（见4.1），就可以使用控制图的数据得到估计值6。 当。已经得到，该指数的估计值为：

4.4.3Ck（正态分布情形）

当数据服从正态分布时，中位数X0.5等于均值μ。进一步，X0.99865一Xo.5和Xo.5一Xo.00135均等 因此，指数Ck可表示为Ck，和Ck，的最小者：

C的估计则是Ck和Ck，（用X估计μ）的最小值：

Cm, =u二Lsl 3g

数据有时会来源于某个多流过程，例如，多头灌装机或多轴机床，同时考虑多流数据，所有的输出可 以一起处理。指数越低，则不合格率（超出规范限的产品比例）越高

4.4.4用于单侧容差的Ck

当只给定一个规范限时，只可能计算Ck或Ck中的一个。

4.5测量数据的过程能力指数（非正态分布情形

如果数据分布是非正态的，公式（1)和公式（2）的表达式依然适用，但指数的估计值会变得更加复 杂。这里给出了参照限的三种估计方法。 4.5.2所描述的概率纸法较为简单且计算量小，但有点粗糙。4.5.4的方法计算更为复杂，但准确度 优于其他方法

同样，C的估计公式可写为：

而 Ck=min(Cakr,Ck,)

而 Ck=min(CakrCk,)

如果计算出的指数值小于 受的，会导致较高的不合格率，或者产品 力能和适用性会受到影响。不合格率取决于 和相应的指数值。该指数和不合格率之间的联系 衣赖于过程分布类型，不能仅根 该指数，因此，其解释只适用于该特定分布 注意概率纸法可以直接估计 估计并不准确

4.5.3皮尔逊曲线法

作为概率纸的替代方法，可以使用标准化皮尔逊曲线。该方法通过实例（参见附录B)的方式予以 介绍.指数的计算如下

其中，X0.00135和X。.99865是由标准化皮尔逊曲线估计给出的0.135%和99.865%分位数的估计值 同样.可以使用公式：

GB/T 40681.4=2021

效率的曲线参数估计。 除非巧妙使用估计技术，否则有可能得到在数据的一定范围内毫无意义的拟合曲线。例如，对 于矩估计方法，容易犯这样一个错误，为拟合皮尔逊Ⅲ型分布，估计的阈值小于过程输出的下 限，进而导致X0.00135和C的估计无意义。 矩估计方法并不能对估计指数的变异性进行估计。同样，这些方法无法给出指数的置信区间 一并不是每一个数据分布都能使用皮尔逊或约翰逊曲线充分描述。 拟合优度检验仅限于卡方检验，因为通常没有对皮尔逊或约翰逊系统更为有效的检验方法。 “黑盒”方法趋向于代替基本实践，例如，绘制数据和使用简单正态变换，而基本实践才能真正 理解过程。

附录C描述了研究过程能力时常用的分布函数簇（例如，对数正态分布、瑞利分布和威布尔分布）。 该方法首先识别合适的分布簇，随后，使用某种有效估计方法去估计分布参数来最好地解释数据，并最 终给出使用分布参数表示的分位数。 该方法与正态分布情形下采用的程序类似，6c由X0.99865一X0.00135表示，其中，6是通过估计得 到的。 不同类型的概率纸对识别合适的分布簇是有用的

4.6对过程能力评估进行描述和计算的替代方法

表1正态分布过程能力指数与其估计

表2正态分布情形的过程能力指数及估讯

其中，pu和p.分别为超出上规范限和下规范限的不合格品比例，Pu和p.为相应的估计值。表2 中的公式可应用于任意分布。 因为使用者了解生产过程，可以利用样本数据，通过适当的概率纸进行评估，所以通常假设他们已 了解分布的形状。 对那些常见的分布（正态、对数正态、瑞利和威布尔），它们的联系和公式，参见附录C。

4.7.1过程能力倒数（PCF

PCF是指数C的倒数！

它也可以表示为百分数的形式，有时称为C（%）

4.7.2给定单侧规范限或者没有规范限时的指数

有时，只存在单侧规范限，例如，只给出最大值要求。此时，只可能计算一个C指数或一个P 指数。 也存在一些规范限无法给出或未知的情形。然而，如果产品特性或过程参数的目标值或名义值已 给定，下列度量可能仍然适用。它们对在目标值附近追求最小化过程变异提出了专门要求。

4.7.2.2均方误差

4.7.2.2均方误差

差同时考虑了过程的位置和离散程度，其计算公

4.7.2.30. 指数

4.7.2.4Cm指数

4.7.2.4Cm指数

T为UsI.和Ls.的中点，下面引人使用非中心T

与常用指数C.和C相比，Cm是唯一需要描述目标位置的指数 由于将均方误差放在分母上，指数C也称为田口指数

4.8超出规范限比例的评估（正态分布情形）

GB/T40681.42021

Cm综合了目标值和均方误差MSE。按照最简

LSL以下和UsL以上所对应的超出规范限的产品比例P，和Pu，可以利用标准止态分布进行估计 标准化偏差的计算如下：

2u=3Cpkl 26=3Cpkl

......................20

*....*.*.*.*.*.*(21)

中，Pu和P，分别视为标准正态分布中超出pu和p的比例。 另外，对于一个处于统计受控状态的过程，过程收益可以用100%减去全部不合格品的百分比。 如果一个过程处于统计受控状态，Cpkl三0.86，Cpku三0.91，其超出规范限的比例可由下述方 ：

a）计算上标准化偏差

b）计算下标准化偏差

pu=3Cpky=3×0.91=2.73 6=3Ck=3×0.86=2.58

6=3Ck=3×0.86=2.58

为便于使用，表3给出了超出规范限比例估计的查表值。表3使用过程能力指数Cpku或C，索引。 注意，表3不能用于推导计数型数据的C，和Ck。 使用Ckl.=0.86，Cku=0.91的上述案例，规范限UsL和LsL的比例估计，从表3直接读出为0.0049 和0.0032。

GB/T40681.42021

GB/T40681.42021

5.2测量数据的过程性能指数（正态分布情形

据的过程性能指数（正态

新闻出版标准5.2. 1指数 P.

当单值数据服从正态分布时，参照区间长度等于6o：，其中，6.是总标准差。因此，指数P,可表 示为：

为得到指数P，的估计，需要给出总标准差6.的估计.。实际中，6.取作所有数据的全样本标准差 .。当得到。.的估计时.很容易估计该指数，

当单值数据的分布是正态分布时，中位数X0.5等于均值μ。进一步，X0.99865一X0.5和X0.5一X0.0013 均等于3ot。因此，指数P为下述两个值的最小者

上述指数的估计如下：

较低的指数意味着超出规范限的产品比例较高。

5.3测量数据的过程性能指数（非正态分布情形

本条中，非正态数据采用的方法与在4.5中所给出的能力指数的方法相同！

同样地路基标准规范范本，P.公式变为！