GB／T 39545.1-2022  闭式齿轮传动装置的零部件设计和选择 第1部分：通用零部件

4.1额定功率值的确定原则

闭式齿轮传动装置功率的额定值，由所有静态与动态零部件的最小额定功率来确定。 本文件应与其他现行有效标准结合使用。当工况已知时，传动装置的每个零件均应按满足该工况 要求来设计。当工况未知时，传动装置的所有受载零件均应统一基于使用系数为1.0的标准条件设计， 并满足连续运转的机械强度要求和峰值载荷条件。除有具体的载荷信息外，外部载荷均应视为作用在 产生最不利应力的方向和循环条件下。 应考虑峰值载荷对传动装置所有零部件强度的影响

推荐采用迈纳（Miner)法则或曼森（Manson)方法来评估承受交变载荷零部件的累积疲劳损伤 寿命的影响。

环境标准4.3常规瞬时峰值载荷条件

考虑传动形式的特点，本文件对工况条件未知的常规载荷条件规定允许的瞬时峰值载荷如下： 直齿轮、斜齿轮、人字齿轮和锥齿轮传动为额定载荷的200% 蜗杆传动为额定载荷的300%。 允许有限数量的峰值应力循环次数： 对于直齿轮、斜齿轮、人字齿轮和锥齿轮传动，小于10000次； 对于蜗杆传动，小于25000次。 设计选用零部件时应考虑峰值载荷的频率和持续时间： 当峰值载荷大于许用峰值载荷、频次高或持续时间长（设计寿命内高于100次)时，设计者应运 用迈纳（Miner）法则或曼森（Manson)方法计算累积疲劳损伤； 当峰值载荷大于许用峰值载荷、在设计寿命内循环次数低于100次时，应确保每个零部件应力 不高于屈服强度

本章给出了闭式齿轮装置轴的基本载荷和应力、初步设计方法、通用设计方法、材料疲劳强度修正 允许峰值载荷循环次数计算、轴伸悬荷、材料和变形等方面的内容。 本文件内容仅适用于圆柱形钢质材料轴， 设计轴时，应考虑运行中所有可能受到的载荷。 轴应具有足够的强度，具有合适的径向、轴向和扭转刚度，使变形限制在许可范围内。 附录A给出传动轴设计示例，

5.2轴的基本载荷和应力

作用在轴上的基本载荷有扭矩（T）、弯矩（M)、剪切力（V)和轴向力（Fx)4种形式。 式(1)～式（9)用于计算以下4种载荷单独作用下产生的应力。 ）扭矩作用下产生的最大扭转前应力按式（1）计算

对于实心轴，式（1)简化为式(2)

16000T 文， π d.

Tt 扭矩作用下产生的最大扭转剪应力，单位为牛每平方毫米（N/mm）； T 扭矩，单位为牛米（N·m）； dshe 轴外径，单位为毫米（mm）； di 轴内径，单位为毫米（mm）

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b）弯矩作用下产生的最大弯曲应力按式(3)计算。

对于实心轴，式（3）简化为式（4）：

αb—弯矩作用下产生的最大弯曲应力，单位为牛每平方毫米（N/mm）； M—弯矩，单位为牛米(N·m）。 ）剪切力作用下产生的剪应力按式（5)计算

对于实心轴，式（5)简化为式（6)：

tv——剪切力作用下产生的剪应力，单位为牛每平方毫米(N/mm)； V—剪切力，单位为牛(N); 剪应力计算常数，按式（7）计算

(1+2v;)(dhe+2.25d) (l +v) (d+d)

：一一轴材料的泊松比 采用式（7)按V；=0.3可算得：实心钢轴，K=1.23；薄壁空心钢轴K的最大值可接近2.0。 d）轴向力作用下产生的轴向拉伸或压缩应力按式（8)计算

对于实心轴，式（8）简化为式（9）

Fx—轴向力,单位为牛(N)。

5.3轴的初步设计方法

轴的扭转和弯曲应力分别按式（1)、式(2)和式（3)、式（4)计算

对于钢轴，由弯曲和扭转引起的计算应力（两种应力有时可能会同时存在)不应超过图1所示的值

过渗碳或渗氮硬化的钢轴，其许用应力应基于材料的心部硬度确定抗拉强度，除非有详细的分析 表明可使用不同的许用应力。 油的旋转次数小于10°循环次数时，弯曲许用应力随循环次数的减小而增大，其值为图1的弯曲 力值乘以表2中的增大系数。

表2轴的弯曲许用应力增大系数

5.3.4最小轴径的计算

轴初步设计时，本文件推荐采用式（1）、式（2)和式（3）、式（4)的改写式分别按式（10）、式（11)计算许 用扭转应力下的最小直径，按式（12）、式（13)计算许用弯曲应力下的最小直径

式中： d，一许用扭转应力下的最小直径，单位为毫米(mm)； 许用弯曲应力下的最小直径，单位为毫米（mm）； []一 许用扭转剪应力，按图1查得，单位为牛每平方毫米（N/mm）； [］——许用弯曲应力，按图1查得，按表2修正；单位为牛每平方毫米(N/mm)； 空心轴的内径（dshi）与外径（dshe）之比，α=dshi/dshe。 式（10）、式（12)对于内外直径之比（α）大于0.9的薄壁轴的设计适用性尚未确定，对此类轴的计算 结果应采用合适进行验证或修正。 初步设计的最小轴径（dmin）取式（10)和式（12)计算结果的较大值，或式（11)和式（13)计算结果的 较大值，见式（14）。

初步设计计算的最小直径，单位为毫米（m

5.3.5对应力集中的考虑

漕、花键和过盈配合等处。图1的许用应力已经考虑了高达3.0的应力集中系数，包括缺口敏感性。实 际应力集中系数大于3.0时，应进行详细分析

5.3.6其他应考虑的因素

应计算峰值载荷产生的扭转应力和弯曲应力，确保其值不超过材料的屈服强度。 轴变形不宜过大，以防损坏轴承、齿轮或其他零部件

5.4轴的通用设计方法

本文件给出的轴的通用设计方 剪切脂重塔 一冯·米塞斯（VonMises)应力理论评估塑性材 用应力寿命法预测轴在承受 特定峰值载荷下的循环次数。 轴的应力计算，应满足两个条件： a）满足式(15),在预期寿命期内轴不会产生循环载荷引起的疲劳失效。

式中： Sst一疲劳安全系数。 b）满足式（16），在瞬时峰值载荷时轴不产生破坏性损伤和塑性变形。 Ssp≥1.0 (16) 式中： 一峰值载荷安全系数。 图2 给出轴应满足以上两个务的许可工作区域

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图2轴应力的许可工作区域

确定安全系数数值时应考虑失效后果的严重性，若失效后果严重，安全系数应大于规定值；若失效 后果不严重，安全系数可选择接近规定值。当使用公称或预估的材料性能数据时，建议使用大于1的安 全系数。

5.4.2疲劳安全系数（Ssr）

本文件采用式(17)的椭圆公式作为分析疲劳失效的模型。

日式（17)改写得到疲劳安全系数计算式（18）

。一—冯·米塞斯（VonMises）交变应力的应力幅，单位为牛每平方毫米（N/mm），按式（22） 计算； 一修正疲劳强度，单位为牛每平方毫米（N/mm），按式（39)计算； 一冯·米塞斯（VonMises)交变应力的平均应力，单位为牛每平方毫米（N/mm），按式（23） 计算； Rp屈服强度，单位为牛每平方毫米（N/mm），当无材料届服强度的准确数据时可按式（51） 计算。 为满足疲劳条件，疲劳安全系数（Ssr）应大于或等于1.0

5.4.3峰值载荷安全系数（Ss.）

峰值载荷安全系数可按式（19)计算

S.a 许用应力系数，是许用应力与届服强度之比，为峰值载荷应力下的届服强度提供裕度，通 常其取值范围为0.66～0.8，若无约定，推荐取0.75； S， 峰值载荷系数，即瞬时峰值载荷与使用系数为1.0时的额定载荷之比，当未给定具体的二 况条件时，推荐直齿轮、斜齿轮、人字齿轮和锥齿轮传动S，=2.0，蜗杆传动S，=3.0； 冯·米塞斯（VonMises）总应力，单位为牛每平方毫米（N/mm），按式（24)计算

许用应力系数，是许用应力与屈服强度之比，为峰值载荷应力下的屈服强度提供裕度， 常其取值范围为0.66～0.8，若无约定，推荐取0.75； S， 峰值载荷系数，即瞬时峰值载荷与使用系数为1.0时的额定载荷之比，当未给定具体的工 况条件时，推荐直齿轮、斜齿轮、人字齿轮和锥齿轮传动S，=2.0，蜗杆传动S，=3.0； 冯·米塞斯（VonMises）总应力，单位为牛每平方毫米（N/mm），按式（24)计算

式（9)基于塑性材料，本文件认为延伸率大于10%的钢材就是塑性材料，对非塑性材料应考虑应力 集中的影响。 如果可toal不包括载荷引起的应力，只是零件重量和配合收缩引起的应力，Ssp偏于保守。可考虑仅 将S应用于与载荷相关的可total应力。 设计满足抗峰值载荷能力的条件：峰值载荷安全系数（Ssp）应大于或等于1.0。 安全系数目标值还应根据工程需要和经验确定。

5.4.4.1一般计算方法

应力在100%完全交变时0.=max，0m=0，0mx=一0min。轴在转动中承受方向不变的载荷是一种 常见的载荷工况，所产生的轴向弯曲正应力（）和剪应力（tv）就是应力完全交变的情况。应力在50% 交变时。=0m，0mx=20。，0mim=0。应力在25%交变时0。=0m/3，0mx=40，=40m/3，0min=20㎡/3。 轴在固定载荷T、M、V和Fx的作用下旋转，坐标系如图4所示。在轴表面取一应力单元，该单元 随轴从位置A(O=0），转动到位置θ，再到位置B(θ=元/2)，形成该应力单元的旋转轨迹。A和B间所 有轨迹点的应力值变化呈正弦或余弦规律。应力值和最大最小应力的位置也随轴的转动改变，如果把 所有载荷均看成是正值，0到元/2间任意角θ处均有可能是最大应力的位置。由于弯曲应力（）远大 于弯曲引起的剪应力（v），因此大多数轴的应力分析只考虑A位置。对于短轴，由于靠近轴承处附近 可能有高的剪应力，位置B或处的应力就更为重要。

图4旋转轴应力单元的轨迹与应力

总的轴向正应力，单位为牛每平方毫来（N/mm）； oty 总的径向正应力，单位为牛每平方毫米（N/mm）； 6t一 总的切向正应力，单位为牛每平方毫米（N/mm）； Tuy——总的径向剪应力，单位为牛每平方毫米（N/mm）； Tty&一 总的轴向剪应力，单位为牛每平方毫米（N/mm）； Ttax 总的切向剪应力，单位为牛每平方毫米（N/mm）。 式(22)～式(24)中所有无用项均设定为0，计算结果可用于式(17)～式(19)。

5.4.4.2简化计算方法

实际使用时，计算冯·米塞斯（VonMises)应力的3个正应力、 有为0的情况，这时可进行简化计算。 在简化模型中，轴的应力单元自由外表面所有应力为0（无过盈配合），包括径向剪应力和切向应力 也为0。根据经验，当有过盈配合时，对过盈产生的应力可不进行计算，采用简化方法用应力集中修正 系数（k）修正，见5.4.5.7。 图4的位置0处，在通常简化情况下，6个应力分量按式（25）～式（27）计算：

0,=ocosO+0p T=tvsino+t,

=0COsO+0p T=tvsino+t,

在确定了轴危险截面的力和应力后，用式（20）和式（21)确定每种应力的幅值和平均值。在许多情 况下，和Tv完全交变，。完全平均。扭转剪应力（t)通常包括交变应力的平均分量（m）和幅值分量 (T.）2个分量.分别按式（28)和式（29)计算。

在位置9处，平均应力按式（30）式（31)计算，应力幅按式（32)、式（33)计算。

mm 9（最大值在6=0处）

对无逆向转矩的标准系列齿轮装置的轴，建议幅值载荷范围为25%～50%。没有已知数据时，应 用最恶劣工况50%幅值转矩计算（0到最大转矩，m=Tat）。如果有减小转矩波动措施，幅值转矩可以 小于25%。如果转矩频繁逆转，可以设定Tat=T ax，Tmt=O。

Mises)平均应力按式（35)计算：

m=（0m+3tmz）%

..........

式中： 9。一一危险应力单元所在角度，单位为弧度（rad)。 用9。值分别计算对应的应力幅αa和tar，按式（34)计算简化情况下的冯·米塞斯（VonMises)交 变应力应力幅的最大值；按式（38)计算简化情况下的冯·米塞斯（VonMises）总应力的最大值。 total =[(omz +0ax)2 + 3 (↑mzr + Tazx)2 J0.5 （38） 由精确分析可知，冯·米塞斯（VonMises)交变应力应力幅和总应力最大值对应的角度不同，但相 差很小，推荐使用上述。的值。 式（34）式（35）和式（38）的值可用于式（17）～式（19）中

式中： 9。一一危险应力单元所在角度，单位为弧度（rad)。 用θ。值分别计算对应的应力幅αa和tar，按式（34)计算简化情况下的冯·米塞斯（VonMises)交 变应力应力幅的最大值；按式（38)计算简化情况下的冯·米塞斯（VonMises）总应力的最大值。 total =[(omz +0az)2 + 3 (tmzr + Tazx)J0.5 ·（38 由精确分析可知，冯·米塞斯（VonMises)交变应力应力幅和总应力最大值对应的角度不同，但相 差很小，推荐使用上述。的值。 式（34）、式（35）和式（38）的值可用于式（17）～式（19)中

5.4.5轴材料疲劳强度的修正

5.4.5.1修正疲劳强度（c,）

由于材料的加工状态、环境条件和使用工况等对疲劳强度有很大影响，所以对特定的轴，其材 本疲劳强度（c）应按式（39）进行修正

修正疲劳强度，单位为牛每平方毫米（N/mm）； Gte——无缺口抛光试样基本疲劳强度，单位为牛每平方毫米（N/mm），无明确的标准或测试数据 时，可按式（52）计算； 疲劳强度修正系数，按式（40）计算。 k=kakekekakektkg 式中： 表面状态系数，见5.4.5.2； 尺寸系数，见5.4.5.3； k。 可靠度系数，见5.4.5.4； kd一 温度系数，见5.4.5.5； k。 寿命系数，见5.4.5.6； K 应力集中修正系数，见5.4.5.7； k 其他影响系数，见5.4.5.8，

5.4.5.2表面状态系数（k）

表面状念系数（，）是考愿 面粗糙度和纹理与抛光的试样不同对疲劳强度影响的修正系 数。k。可按式（41)计算，也可由图5查取

衣值态系数（，）是考抽的： 度和纹理与抛光的试样不同对疲劳强度影响的修正系 数。k。可按式(41)计算,也可由图5查取

式中： A、B—计算参数，数值见表3； 抗拉强度，单位为牛每平方毫米（N/mm）。

式中： A、B—计算参数，数值见表3； 抗拉强度，单位为牛每平方毫米（N/mm）。

表3表面状态系数（k）的计算参数

5.4.5.3尺寸系数（k，）

图5表面状态系数（k）

数（k)是考虑随着轴直径增大，出现疲劳原始缺陷的可能性增大对疲劳强度影响的修正系 式（42）计算，也可由图6查取。

尺寸系数（k）是考虑随着轴直径增大，出现疲劳原始缺陷的可能性增大对疲劳强度影响的修正系 数,k，可按式(42)计算，也可由图6查取。

5.4.5.4可靠度系数（k。）

桥梁标准规范范本k。=0.512 1n 4 R +0.508 43

图7可靠度系数（k，）

图7中数据和式（43)对应于标准偏差是平均值的8%的正态分布。 可靠度系数由期望的可靠度水平和试验数据的离差确定，能够表明给定材料试样试验数据的变动 和离散程度。除非特别约定，一般取k。=0.817（可靠度99%）。 注：对于高可靠度（大于99%），可靠性系数对假定故障分布非常敏感。图7中数据和式(43)的计算结果可能仅为 实际可靠性的近似值。

图7中数据和式（43)对应于标准偏差是平均值的8%的正态分布。 可靠度系数由期望的可靠度水平和试验数据的离差确定，能够表明给定材料试样试验数据的 1离散程度。除非特别约定，一般取k。=0.817（可靠度99%）。 注：对于高可靠度（大于99%)，可靠性系数对假定故障分布非常敏感。图7中数据和式（43)的计算结果可能 实际可靠性的近似值。

5.4.5.5温度系数（k.）

温度系数（k。)是考虑工作温度对钢材疲劳极限影响的系数。极端的工作温度影响钢材的疲劳极

给排水工艺、技术温度系数（k。)是考虑工作温度对钢材疲劳极限影响的系数。极端的工作温度影响钢材的疲劳极